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第六章定积分
Chapter6definiteintegrals
第六章定积分
6.1定积分的概念与性质
6.2微积分基本定理
6.3定积分的换元积分法与分部积分法
6.4定积分的应用
6.5反常积分初步
6.4定积分的应用
一、平面图形的面积
二、立体的体积
三、定积分在经济学中的简单应用
一、平面图形的面积
回忆定积分的几何意义
由连续曲线yf(x)≥0,直线xa,xb及x轴所围成的图形
yf（x)
aobx
怎样求面积呢？
Af(x)0,
1.bf(x)dx
a
Af(x)0.
A表示以yf(x)为曲边的曲边梯形面积.
y
y
yf(x)0
A
ab
xx
a
oboA
yf(x)0
2.如果f(x)在[a,b]上时正时负,如下图
y
yf(x)
aobx
则bf(x)dxAAA.
a123
结论:的值都可用曲边梯形面积的代数和表示.
问题试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积
yyx2yyf(x)
yg(x)
oabx
o2x
2
2
0−
在直角坐标系下平面区域
积分变量是,被积函数是
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