第3讲 分块矩阵.pdf

第1章矩阵

ChapterIMatrix

陈秀琼@中国人民大学

1

第3讲分块矩阵

ChapterIblockmatrix

2

矩阵

线性代数基本对象

矩阵的线性运算矩阵的乘法运算

1.矩阵的概念

矩阵的加减运算和矩阵的矩阵相乘最重要的方法是

数乘运算一般矩阵乘积

2.矩阵的运算

3.方阵的行列式

矩阵的转置运算分块矩阵及其运算

4.可逆矩阵矩阵的行换成同序数的列矩阵分别按照横竖分割成

一些小的子矩阵

5.矩阵的初等变换

6.矩阵的秩

3

矩阵

线性代数基本对象

1.矩阵的概念

4.矩阵乘法的应用

2.矩阵的运算

应用一：线性方程组的矩阵形式【示例1】

矩阵的线性运算

矩阵的乘法运算应用二：几何变换的矩阵形式【示例2】

矩阵的转置运算应用三：方阵方幂在图上的应用【示例3】

分块矩阵及其运算

3.方阵的行列式

4.可逆矩阵

5.矩阵的初等变换

6.矩阵的秩

4

矩阵

线性代数基本对象示例1

1.矩阵的概念为了简化讨论,不妨考虑二元线性方程组，

2.矩阵的运算

矩阵的线性运算

矩阵的乘法运算引入系数矩阵,未知量矩阵,

矩阵的转置运算

分块矩阵及其运算

常数项矩阵,则

3.方阵的行列式

4.可逆矩阵

5.矩阵的初等变换

6.矩阵的秩

5

矩阵

线性代数基本对象示例2

1.矩阵的概念如图所示在平面中点P绕原点沿逆时针方向旋转角度a后变

2.矩阵的运算到点P.设P和P在平面直角坐标系中的坐标分别为(x1,x2)与(y1,y2),则

两者坐标的关系为

矩阵的线性运算

P

矩阵的乘法运算

P

矩阵的转置运算