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学习目标:1.学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.2.探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决生活实际问题.3.利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.从二教楼到综合楼怎样走最近?说明理由两点之间,线段最短BA蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO(1)中A→B的路线长为:AA’+d;(2)中A→B的路线长为:AA’+A’B>AB;(3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB;(4)中A→B的路线长为:AB.根据两点之间线段最短可判断(4)最短.ABA’BAA’rOh怎样计算AB?在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得,侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3,则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B你学会了吗?(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?∴AD和AB垂直李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?小试牛刀练习1练习2练习31.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走。上午10:00,甲、乙两人相距多远?解:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中∴BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米小试牛刀练习1练习2练习32.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离。小试牛刀练习1练习2练习33.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒有多长?你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:最短时:∴最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的长应在2-3米之间∴最短是1.5+0.5=2(米)
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