指数对数函数专题.doc

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课题

指数函数

教学目标

指数函数的概念，性质指数，函数的图象和指数函数的性质及应用

重点

掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数，能解释为什么。指数函数y=ax中，必须规定底数a要满足a0且a1两个条件，并能熟记这两个条件。

掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=ax在a>1和0<a<1两种情况下的图像；能根据图像说明指数函数的值域为〔0，+〕。

难点

掌握指数函数的性质：在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比拟某些函数值的大小。

一、知识点

1.根式的性质

〔1〕当n为奇数时，有〔2〕当n为偶数时，有

〔3〕负数没有偶次方根〔4〕零的任何正次方根都是零

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：

(2)零指数幂(3)负整数指数幂

(4)正分数指数幂

(5)负分数指数幂

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义

3.有理指数幂的运算性质

(1)(2)(3)

4.指数函数的图象和性质

0<a<1

a>1

图象

性

质

定义域

R

值域

(0,+∞)

定点

过定点〔0，1〕，即x=0时，y=1

〔1〕a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1。

〔2〕0<a<1，当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1。

单调性

在R上是减函数

在R上是增函数

对称性

和关于y轴对称

应用一：根本概念考察

例题讲解

1假设函数是指数函数，试求出的取值范围

2判断以下函数是否为指数函数：

A、B、C、D、E、F、

练习：

1函数是指数函数，那么的取值范围

2以下函数中，可以称为指数函数的是〔〕

A、B、C、D、

应用二：指数幂的运算〔熟练掌握指数式与根式的互化〕

题型1根式的运算

例1．求以下各式的值：

〔4〕〔a>b〕

题型2分数指数幂的概念与运算〔抓住分母在外，由内到外的原那么〕

例题：用分数指数幂的形式表示以下各式〔其中〕

①②③

练习：1.用分数指数幂的形式表示以下各式：

①②③

④⑤⑥

2、化简的结果是〔〕

A、B、C、D、

题型3：有理数指数幂的混合运算

例题：1计算以下各式：

①②

2把以下根式用指数形式表示出来，并化简

①=②

练习：1计算以下各式的值：

(1)(2)(3)(4)

2化简

应用三：条件求值

=3,求的值；

例2，其中>0,，试用将以下各式分别表示出来：

〔1〕；〔2〕.

练习

1.,求以下各式的值:

〔3〕〔4〕;

应用四：利用指数函数的单调性比拟大小

比拟大小问题的处理方法：1：看类型2：同底用单调性3:其它类型找中间量

例1、比拟以下各题中两个值的大小：

〔1〕1.52.5，1.53.2〔2〕0.5-1.2，0.5-1.5〔3〕1.50.3

2、假设，，，那么的大小关系为 ．

3.以下关系式中正确的选项是〔〕

C.

4实数a、b满足等式，以下五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

练习

1．以下各式错误的选项是〔〕.

A.B.C.D.

2．，在以下不等式中成立的是〔〕.

A.B.C.D.

3．函数y=ax+1〔a＞0且a≠1〕的图象必经过点〔〕.

A.〔0，1〕 B.〔1，0〕C.〔2，1〕 D.〔0，2〕

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