指数、对数运算讲义.doc

指数、对数运算

一、知识要点：

〔1〕n次方根的定义：

一般地，假设那么x叫做a的n次方根。叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。

〔2〕方根的性质：

①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数，记作：。

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个〔互为相反数〕，记作：。

③负数没有偶次方根。

④0的任何次方根为0。

〔3〕根据n次方根的定义，易得到以下常用公式：

①当n为任意正整数时，()=a.

②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.

〔4〕正数的正分数指数幂的意义

①(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)

②(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)

〔5〕指数幂的运算性质:

〔6〕对数的定义：如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作。

〔7〕对数恒等式。

〔8〕对数运算法那么：如果a0，a?1，M0，N0有

〔9〕对数换底公式：

(a0,a?1，m0,m?1,N0)。

〔10〕两个常用的推论:

①，

②〔a,b0且均不为1〕．

二、例题选讲

例1、求以下各式的值：

变式：化简以下各式

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．

例2、用分数指数幂的形式表示以下各式：

练习：

例3、化简以下各式〔结果用有理数指数幂表示〕：

〔1〕；；．

练习：化简以下各式〔结果用有理数指数幂表示〕：

〔1〕；

〔2〕；

例4、，求以下各式的值：

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。

练习：,求的值。

例5.将以下指数式化为对数式，对数式华为指数式：

例6.求以下各式中的值：

练习：求以下各式的值：

例7.用表示以下各式：

练习：用表示以下各式：

例8.求以下各式的值：

；

练习：求以下各式的值：

例9.利用对数的换底公式化简以下各式：

练习：利用对数的换底公式化简以下各式：

例10、计算：

〔1〕；

〔2〕；

〔3〕；

例11、〔1〕，，用表示；

〔2〕设，用表示；

〔3〕，用表示．

练习：，求以下各式的值：

指数与对数练习题

1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕

A． B．

C． D．

2．化简的结果是〔〕

A． B． C． D．

3．〔〕等于〔〕

A．1 B．－1 C．2 D．－2

４．计算=.

5．假设logax＝logby＝－logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝，那么xy＝________．

６．＝．２

７．关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根

８．，求的值。

９．假设2〔x－2y〕＝x＋y，求的值。

1．D；2．C；3． B；４．；5．；６．２；

７．解:2a－7a+3=0,a=或a=3.

a=时,方程为:8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3

a=2时,方程为:·2－·2+3=0x=2或x=－1－log2

８．解：∵，∴，∴，∴，

∴，∴，

又∵，

∴。

９．解：由2〔x－2y〕＝x＋y，得〔x－2y〕2＝xy，

解得x＝4y或x＝y，那么有＝或＝1．

又x－2y＞0，所以x＞2y．所以x＝y舍掉．只有x＝4y．

所以＝．