微分方程和差分方程模型.ppt

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2024-03-08 发布于四川
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二、传染病模型的建立**动态模型描述对象特征随时间(空间)的演变过程分析对象特征的变化规律预报对象特征的未来性态研究控制对象特征的手段〈连续模型——微分方程离散模型——差分方程在研究实际问题时,我们常常不能直接得出变量之间的关系,但却能容易得出包含变量导数在内的关系式,这就是微分方程.在现实社会中,又有许多变量是离散变化的,如人口数、生产周期与商品价格等,而且离散的运算具有可操作性,差分正是联系连续与离散变量的一座桥梁.因此实际问题只要涉及改变，变化，增加，减少，衰变等等词语是都可用方程建立模型。引例1、人口模型(微分方程模型)1798年英国人口统计学家Malthus在担任牧师期间，查看当地教堂100多年的人口出生资料发现人口出生率是一个常数，于是他提出了闻名于世的Malthus人口模型。假设人口相对增长率是常数（即单位时间内人口净增长数与人口总数之比）记为r,则：在t到t+这段时间内人口数量N=N(t)增长量为：N(t+)-N(t)=rN(t)SISISIRSIRSIERSIERSIRbKbSbIbRSIRb(S+R)bSdIbIbRSIbSBSBIbIdSAdIaISEIMRbIbIbSbEbRaISIQArIdIaIdQaQdSSIQRdQdSdQdRArISEIHQRA1A2A3Ahf(S,E,I,R)g(H,P,Q)P