四节非线性回归模型参数估计.pdfVIP

第四节非线性回归模型

一、可线性化模型

1．双曲线函数模型(倒数代换模型)

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模型ya+b+a+b+

xyx

*1

1

设：x*，或y

xy

即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型，

所以又称该模型为倒数变换模型。

2．双对数模型（幂函数模型）

模型lnya+blnx+

设：y*lnyx*lny

**

则将其转换成线性回归模型：ya+bx+

对于双对数模型，因为

bdlnydy/yy/y=y的增长速度

dlnxdx/xx/xx的增长速度

因此，双对数模型中的回归系数b恰好就是被解释变量y关

于解释变量x的弹性。

3．半对数模型

模型ya+blnx+（对数函数模型）

与lnya+bx+（指数函数模型）

由于模型中只有某一侧的变量为对数形式，所以称

为半对数模型。显然，经简单的变量变换也可以将

其转化成线性回归模型。

半对数模型中的回归系数b也有很直观的含义：

对数函数模型中，

dydyy的增长幅度

b=

dx的增长速度

即x增加1%时，y将增长0.01b个单位(增长100b%)。

指数函数模型lnya+bx+中

dlnydy/yy/yy的增长速度

bdxdxx=x的增长幅度

即x增加1个单位时，y将增长100b%。特别地，若x

为时间变量（如年份），则系数b衡量了y的年均

增长速度。

4．多项式模型

模型yb+bx+bx2+bxk+

012k

设xixii1,2,...,k

则yb0+bx+bx

模型转化成多元线性回归模型。

例5(P49)求某行业的总成本函数和边际成本函数

(Eviews实现)

*二、不可线性化模型

一般采用—迭代法进行估计，即将其展开

成级数，再利用迭代估计方法进行估计。

1．迭代估计法

（1）根据经济理论和所掌握的资料，先确定一组数

作为参数的初始估计值；

（2）将模型在点(a,b处展开成级数，并