北京市房山区2021-2022学年高一下学期期中数学试题(含答案解析).docx

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北京市房山区2021-2022学年高一下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将转化为弧度为（???????）

A． B． C． D．

2．若且，则角所在的象限是（???????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．如图，已知点是单位圆与轴的交点，角的终边与单位圆的交点为，轴于，过点作单位圆的切线交角的终边于，则角的正弦线、余弦线、正切线分别是（???????）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

4．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（???????）

A． B． C． D．

5．函数是（???????）

A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数

C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数

6．已知向量，，若，则（???????）

A． B． C． D．

7．若角的终边经过点，将角的终边绕原点O逆时针旋转与角的终边重合，则（???????）

A． B． C． D．

8．设是非零向量，则“”是“与共线”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（???????）

A． B．

C． D．

10．对于函数，给出下列四个命题：

①该函数的值域为；

②当且仅当时，该函数取得最大值；

③该函数是以为最小正周期的周期函数；

④当且仅当时，.

上述命题中正确命题的个数为

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，则与角终边相同的最小正角是_____．

12．函数的零点的个数是_____．

13．若，且，则的取值范围是_____．

14．已知是平行四边形对角线的交点，若，其中，则_____．

15．已知向量，，规定之间的一种运算.若向量，运算，则向量_____.

16．已知△为等腰直角三角形，且.给出下列结论：

①；

②|；

③；

④．

其中正确结论的序号为________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17．已知向量，，其中，，求：

(1)和的值；

(2)与的夹角的余弦值．

18．已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的最大值，并写出取得最大值时，自变量的集合；

(3)说明由余弦曲线经过怎样的变换,可以得到该函数的图象.

19．已知，.

(1)求的值；

(2)求的值．

20．已知函数的图象过点.

(1)求；

(2)求函数的单调增区间；

(3)，总成立．求实数的取值范围.

21．如图，是半径为的圆的直径，点为圆周上一点，且，点为圆周上一动点.

(1)求的值；

(2)求的最大值.

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参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据角度制与弧度制的转化公式直接转化.

【详解】

，

故选：B.

2．D

【解析】

【分析】

根据三角函数的正负，确定角所在的象限.

【详解】

，则角在第三，四象限，，则角在第二，四象限，

所以满足且，角在第四象限.

故选：D

3．D

【解析】

【分析】

根据正余弦、正切函数的定义，应用数形结合判断角的正弦线、余弦线、正切线即可.

【详解】

由题图，，，，而，

所以角的正弦线、余弦线、正切线分别是，，.

故选：D

4．C

【解析】

根据扇形面积公式即可求出.

【详解】

设扇形的圆心角为，

则，即，解得.

故选：C.

5．B

【解析】

【分析】

根据正切函数的性质判断的最小正周期、奇偶性，即可得答案.

【详解】

由正切函数性质知：的最小正周期为，

定义域关于原点对称且，即为奇函数.

所以是周期为的奇函数.

故选：B

6．B

【解析】

【分析】

根据向量平行的坐标表示列方程求参数t.

【详解】

由题设，，则.

故选：B

7．C

【解析】

【分析】

由题意知，结合诱导公式及终边上的点坐标求函数值即可.

【详解】

由题设，.

故选：C

8．A

【解析】

【分析】

向量模相等转化为平方相等，利用向量数量积定义展开计算得出共线，逆向考虑同向共线时不符合即可求解.

【详解】

因为，

则，

则，

则，

所以，

所以，

所以共线；

但若与共线也可能是同向共线，

例如当它们方向一致大小相同时，有

，

而此时，

所以“”是“与共线”的充分不必要条件.

故选：A.

9．D

【解析】

【分析】

由诱导公式化简，对选项逐一判断

【详解】