4.5 第1课时 垂线的定义及性质 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册 .pptxVIP

七年级·数学·湘教版·下册;1.理解垂线的定义、性质及判定.

2.掌握垂线的性质与判定并会利用所学知识进行简单的推理.

◎重点:垂线的定义、判定和性质.

◎难点:利用垂线的定义与性质解决几何问题.;将两根木条用1颗钉子钉住,如图所示,转动木条b,木条a、b所成的夹角α也会发生变化,当∠α=90°时,其余三个角分别是多少度?此时两根木条的位置如何?;·导学建议·

课前要求学生准备好学具,课堂上让学生自己动手,有助于提高学生的实践能力.在以上探究的基础上讲授垂直的定义,给学生自然贴切的感觉,便于理解.;垂线的定义?

阅读课本本课时的“观察”环节,并解决下列问题.

1.画框的边框都相交成度的角.?

2.十字路口两条笔直的街道相交成度的角.?

3.屋架的横梁与支撑梁相交成度的角.?

4.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,请你举出三个实例.;归纳总结(1)两条直线相交所成的四个角中,有一个角是______时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫.?

(2)垂直的表示:垂直用符号“”表示,直线AB与CD互相垂直(O为垂足),记作,读作“”.?;垂线与平行线之间的关系?

?

阅读课本本课时“动脑筋”环节,填写下列推理理由.

1.因为a⊥l,b⊥l(已知),所以∠1=∠2=90°(),?

所以a∥b().?;2.因为l⊥a(已知),所以∠1=90°().?

因为a∥b(已知),所以∠2=∠1=90°(_____________________________),?

因此l⊥b().?

归纳总结(1)在内,垂直于同一直线的两直线.?

(2)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也另一条.?;·导学建议·

动脑筋(1)和(2)的证法比较多,难度也不大,建议让学生各抒己见,一题多解,培养学生的思维能力.;1.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于 ()

A.60° B.50° C.40° D.30°;2.如图,OA⊥OB,∠1=40°,则∠2的度数是.?;利用垂线的定义求角度

1.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ()

A.55° B.45° C.35° D.25°;直线垂直的判断方法

2.如图,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系,并说明理由.;解:OB⊥OD,理由如下:

因为OA⊥OC(已知),

所以∠AOB+∠BOC=90°(垂直的定义).

因为∠AOB=∠COD(已知),

所以∠COD+∠BOC=90°(等量代换),

所以OB⊥OD(垂直的定义).;3.如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,试判断EF与AB的位置关系,并说明理由.;解:EF⊥AB,理由如下:

因为∠1=∠2(已知),

所以EF∥CD(同位角相等,两直线平行).

因为CD⊥AB(已知),

所以EF⊥AB在同一平面内,(在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也垂直于另一条).;方法归纳交流判断两条直线垂直的方法有两种:(1)根据垂直的定义,说明相交所成在同一平面内,四个角中有一个角________;(2)利用垂线的性质“______________________________________________________________”.?;利用垂线的性质判断两直线平行

4.在如图所示的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60°,求∠2的度数.;解:因为BD⊥CG,AE⊥CG(已知),

所以BD∥AE(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行).

所以∠2=∠1=60°(两直线平行,同位角相等).