鲁教版(五四制)初中数学八年级下册_《一元二次方程(1)》教学设计.pdfVIP

第八章一元二次方程

1．一元二次方程（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在六年级已学过一元一次方程的概念，经历过由

具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在七年级已学过二元一次方程组的概

念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和

“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学

习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流

的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、

经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系

的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远

期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主

探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学

以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。

第一环节：自主探究问题一

活动内容：

出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长

为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一

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块面积为18m的地毯，四周未铺地毯的条形区域

的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关

于这个量的什么关系式？

活动目的：

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提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？

旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问

题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：

教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你

能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指

出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图

形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

教学中教师可以一次完成下列任务：

（1）罗列学生提的问题；

（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；

（3）引导学生列出相应的方程并整理。

从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方

形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，

得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算

有直接的关系。

第二环节：自主探究问题二

活动内容：

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在学生的疑问处提出问题：你能找到关于10、11、12、13、14这五个数

之间的等式吗？

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得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方

和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：

是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让

学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办

法归结为方程去解决。

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教学要求与效果：

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找到等式10+11+12=13+14之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三

个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。

有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。

首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必

要的指导。

然后巡视