湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年高一上学期期末数学试题 Word版含解析.docxVIP

湖南师大附中2023～2024学年度高一第一学期期末考试

数学试卷

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分﹐共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）

1.的值为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数求解.

【详解】，

故选：B

2.已知全集为U，集合M，N满足??，则下列运算结果为U的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据??，结合交并补的运算即可判断选项

【详解】如图，

因为??，所以，故A错误；

因为，故B错误；

因为??，所以，故C错误；

因为??，所以，故D正确.

故选：D

3.下列命题为真命题的是（）．

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】由题意结合作差法逐一判断每一选项即可，特别的对于C，令即可判断.

【详解】对于AC，若，则，故AC错误；

对于B，令，则，故B错误；

对于D，若，则，即，故D正确.

故选：D.

4.下列命题正确的是（）．

A.小于的角是锐角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角

C.与终边相同的最小正角是 D.若，则是第四象限角

【答案】C

【解析】

【分析】根据锐角定义判断A，取特殊角判断B，根据终边相同的角判断C，确定所在象限判断D.

【详解】，但是由锐角的定义知不是锐角，故A错误；

是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B错误；

因为，所以与终边相同的最小正角是，故C正确；

且，所以是第三象限角，故D错误.

故选：C

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析函数的奇偶性，并结合函数的解析式知：当时，即可确定大概函数图象.

【详解】根据题意，设，其定义域为，有，则为奇函数，其图象关于原点对称，排除C?D，

当时，，，必有，排除B，

故选：A.

【点睛】关键点点睛：分析函数的奇偶性与函数值符号，应用间接法确定函数图象.

6.在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）．

A.在区间上是增函数﹐在区间上是增函数

B.在区间上是增函数，在区间上是减函数

C.在区间上是减函数，在区间上是增函数

D.在区间上是减函数，在区间上是减函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数关于轴和轴对称，利用已知区间的单调性求解.

【详解】因为，所以函数关于成轴对称，

所以区间与区间，区间与关于对称，

由函数在区间上是减函数，可知函数在上是增函数，

又函数是偶函数，所以函数在上是增函数，

所以函数在上是减函数，

故选：B

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.

【详解】由得：，

令，

为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，

，

，，，则A正确，B错误；

与的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

8.设方程，的根分别为，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由方程得，得：，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论.

【详解】解：由方程得，

得：，

分别画出左右两边函数的图象，如图所示.

由指数与对数函数的图象知：，

于是有，得，所以，

故选：B.

二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.下列选项中，下列说法正确的是（）．

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“”是“”必要不充分条件

C.“，”的否定是“，”

D.与是同一函数

【答案】AC

【解析】

【分析】根据不等式性质及反例可判断A，由正弦函数性质及反例判断B，由全称命题否定C，由函数的定义域判断D.

【详解】当时，由不等式性质可知成立，而当时，不一定成立，如，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；

因为时，成立，而时，不一定成立，如，故“”是“”的充分不必要条件，故B错误；

由全称命题的否定知，“，”的否定是“，”，故C正确；

因为，定义域为，定义域为，故函数不是同一函数，故D错误.

故选：AC

10.下列不等式恒成立的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据均值不等式判断AB，根据特例可判断CD.

【详解】，当且仅当，

即时等