湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题 Word版含解析.docxVIP

长沙市湖南师大附中2024届高三第一次调研

数学试卷

本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．

3．非选择题是必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和徐改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．

一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先化简集合，然后求出交集即可.

【详解】，

，

故选：A

2.如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数对应的点求出复数，，计算，得复数的虚部.

【详解】在复平面内，复数，对应的点分别为，，

则，，得，

所以复数的虚部为.

故选：D

3.“函数的图象关于对称”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可.

【详解】当函数的图象关于对称时，

有，，得，，

易知?，

所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件．

故选：B．

4.已知向量，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量夹角的坐标表示计算．

【详解】因为，则，

所以.

故选：D．

5.已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出公差，结合等差数列求和公式得到为公差为的等差数列，从而得到方程，求出和，利用等差数列求和公式得到答案

【详解】设的首项为，公差为，

则，则，

则，

故为公差为的等差数列，

又，所以，

解得，

又，解得，

故故为首项为，公差为的等差数列，

所以.

故选：A

6.函数的图象不可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性及函数的零点即可得出答案.

【详解】①当时，，此时A选项符合；

②当时，，

当时，，

因为函数在上都是减函数，

所以函数在在上是减函数，

如图，作出函数在上的图象，

由图可知，函数的图象在上有一个交点，

即函数在在上有一个零点，

当时，，则，

由，得，由，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，，故B选项符合；

③当时，，

当时，，

因为函数在上都是减函数，

所以函数在上是减函数，

如图，作出函数在上的图象，

由图可知，函数的图象在上有一个交点，

即函数在在上有一个零点，

当时，，则，

由，得，由，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，，故C选项符合，D选项不可能.

故选：D.

7.已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合正方体的几何结构特征，得出当为棱上异于端点的动点，截面为四边形，点只能在线段上，求得，线段的取值范围，得到答案.

【详解】在正方体中，平面平面，

因为平面，平面，平面平面，

则平面与平面的交线过点，且与直线平行，与直线相交，

设交点为，如图所示，

又因为平面，平面，

即分别为，与平面所成的角，

因为，则，且有，当与重合时，平面截该正方体所得的截面为四边形，此时，即为棱中点；

当点由点向点移动过程中，逐渐减小，点由点向点方向移动；

当点为线段上任意一点时，平面只与该正方体的4个表而有交线，即可用成四边形；

当点在线段延长线上时，直线必与棱交于除点外的点，

又点与不重合，此时，平面与该正方体的5个表面有交线，截面为五边形，

如图所示．

因此．当为棱上异于端点的动点，截面为四边形，点只能在线段（除点外）上，即，可得，则，

所以线段的取值范围是，

所以若平面截该正方体的截面为五边形，线段的取值范围是.

故选：B．

【点睛】知识方法：对于空间共面、共线问题，以及几何体的截面问题的策略：

1、正面共面的方法：一是先确定一个平面，然后再证明其余的线（或点）在这个平面内；二是证明两个平面重合；

2、证明共线的方法：一是先