湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.docxVIP

2023年高一下学期期末调研考试

数学试卷

（考试时量：120分钟满分150分）

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接求交集可得答案.

【详解】.

故选：A.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“，”的否定是为：，，

故选：D.

3.已知函数分别由下表给出：则的值是（）

1

2

3

1

3

1

3

2

1

A.1 B.2 C.3 D.1和2

【答案】C

【解析】

【分析】根据表中自变量与函数值的对应关系，先求得，再求即得.

【详解】由表可知：，则.

故选：C.

4.已知a，b，，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式的性质，应用特殊值法判断各项正误.

【详解】A：时不成立；

B、C：时、不成立；

D：，即成立.

故选：D

5.设偶函数在区间上单调递增，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的性质得到，再根据函数的单调性判断即可.

【详解】因为为偶函数，所以，

又在区间上单调递增，，所以，

则.

故选：B

6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图像直接得到，由周期求，根据时，有最大值，求出.

【详解】由函数的图象得，，即，则，

∴.

∵，则.则，得.∵，

∴当时，，则函数.

故选:D.

【点睛】求三角函数解析式的方法：

(1)求A通常用最大值或最小值；

(2)求ω通常用周期；

(3)求φ通常利用函数上的点带入即可求解.

7.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】寻找中间量0，1，结合指数函数和三角函数和对数函数的性质可得结果.

【详解】因为所以，，

故

故选：D.

8.已知函数，若，则函数的零点个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】令，即，即将函数的零点个数问题转化为对应方程的根的个数问题.

详解】令，得，

即或

当时，由或，

得或；

当时，由或，

得或；

则函数的零点个数是4个.

故选:D.

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.下列哪些函数是幂函数（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由幂函数的定义对比选项即可求解.

【详解】由幂函数的标准形式，对比选项可知，与符合题意.

故选：BD.

10.下列各式中值为1的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A项，逆用两角和的正切公式计算即得；对于B项，利用二倍角的正弦公式即得；对于C项，利用二倍角的余弦公式即得；对于D项，利用诱导公式和同角的基本关系式计算即得.

【详解】对于A项，，故A项符合；

对于B项，,故B项符合；

对于C项，，故C项不符合；

对于D项，，故D项符合.

故选：ABD.

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是奇函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是偶函数

【答案】AD

【解析】

【分析】由题意首先得分别是奇函数，偶函数，进一步根据函数奇偶性的定义逐一判断每一选项即可求解.

【详解】由题意函数的定义域都是关于原点对称，

且，所以分别是奇函数，偶函数，

对于A，定义域为关于原点对称，

且，所以是奇函数，故A正确；

对于B，若有意义，则，解得，即函数定义域为关于原点对称，

且，所以是偶函数，故B错误；

对于C，定义域为关于原点对称，

且，所以是奇函数，故C错误；

对于D，定义域为关于原点对称，

且，所以是偶函数，故D正确.

故选：AD.

12.关于函数，下列叙述正确的是（）

A.其图像关于直线对称

B.其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的得到

C.其图像关于点对称

D.其值域是

【答案】BD

【解析】

【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，因为，

所以直线不是函数图象的对称轴，故A错误；

对于B，函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，

可得，故B正确；

对于C，因为，

所以函数的图象关于点对称，故C错误；

对