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五年高考
A组统一命题·课标卷题组
考点一变量的相关性
1.(2018课标Ⅱ,18,12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)
的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根
^
据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:y=-30.4+13.5t;根据201
^
0年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y=99+17.5t.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
^
y
解析(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19
=226.1(亿元).
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利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上
下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资
额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据
对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性
^
增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以
y
后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1
亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预
测值更可靠.
以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
方法总结利用回归直线方程进行预测是对总体的估计,此估计值不是准确值,把自变量代入
回归直线方程即可对因变量进行估计,但需注意自变量的取值范围.
2.(2017课标Ⅰ,19,12分)为了某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min
从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的
16个零件的尺寸:
抽取次序12345678
零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
抽取次序910111213141516
零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.
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