人教版数学九年级上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件.ppt

24.1圆的有关性质;1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形．

2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它

解决一些简单的计算、证明和作图问题．（重点）

3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题．（难点）;问题情境;折一折：;（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什

么？你能找到多少条对称轴？;问题：如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?;

;想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？;垂径定理的几个基本图形：;例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=cm．;例2如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长．;如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？

①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；

④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．

上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？;;如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.

（1）CD⊥AB吗？为什么？

（2）;思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.;例3已知：⊙O中弦AB∥CD.

求证：AC＝BD.;解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.;视频：垂径定理微课讲解;试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?;经过圆心O作弦AB的垂线OC，垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.;;弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：;1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.;4.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形．;5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．你认为AC和BD有什么关系？为什么？;6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.;拓展提升：

如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P为弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围.;垂径定理