贵州省黔东南州2024届高三数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

贵州省黔东南州2024届高三数学第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

2．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

3．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

4．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

5．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()

A． B． C． D．

8．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

10．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

11．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.

14．已知，则__________．

15．若，则__________．

16．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：()；

(Ⅲ)证明：.

18．（12分）已知函数，其导函数为，

（1）若，求不等式的解集；

（2）证明：对任意的，恒有.

19．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

20．（12分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km<0)与椭圆交于P(x1

(I)试用x1表示|PF|

(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.

21．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.

【详解】

A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误；

B中，，所以在区间上为减函数，则错误；

D中，，而，则，所以不关于直线对称，则错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.

2、C

【解析】

根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.

【详解】

由题意可知，双曲线的渐近线方程是.

故选：C.

【点睛】

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

3、C

【解析】

设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．

【详解】

由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），

∴y1+y2＝p，

又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2,

故选C．

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．

4、D

【解析】

按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.

【详解】

，

，

.

故选：D

【点睛】

本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基