2022-2023学年北京二十中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年北京二十中高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A＝{x|x＜a}，集合B＝{1，2}，若A∩B＝{1}，则a可以为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若复数z=a+i2i的虚部是1，则实数

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．f（x）＝sinx+1 B．f（x）＝|lnx|

C．f(x)=x+1x D．f（x）＝x|

4．等差数列{an}中，若a2+a5+a8＝6，Sn为{an}的前n项和，则S9＝（）

A．18 B．21 C．27 D．36

5．下列直线中是曲线f（x）＝x3+2x的一条切线的是（）

A．y＝x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝2x D．y＝3x+2

6．函数f（x）的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）

A．f(10)-f(8)2＜f′（6）＜f′（2

B．f′（2）＜f′（6）＜f(10)-f(8)

C．f′（6）＜f(10)-f(8)2＜f′（

D．f′（6）＜f′（2）＜

7．数列{an}的通项公式为an＝n2﹣cn（n∈N*）．则“c≤2”是“{an}为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数f（x）＝cosx+x2在区间[0，π

A．π12+32、1 B．π12+32、π4 C．

9．5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少16

A．10×6868-

C．80×6768

10．已知函数f（x）＝x+e﹣x﹣1，如果直线y＝kx﹣1与f（x）的图象无交点，则k的取值范围是（）

A．[0，1] B．（1﹣e，1] C．（1，e﹣1] D．（1，e﹣1）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．曲线y=x12在x＝4处的切线斜率为

12．已知{an}是各项均为正的等比数列，Sn为其前n项和，若a1＝1，a2a3＝8，则公比q＝，S4＝．

13．若f（x）＝x2+alnx在[1，3]上是单调递增的，则a的取值范围是．

14．已知数列{an}满足an+1＞an，且其前n项和Sn满足Sn+1＜Sn，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式an＝．

15．已知各项都为正数的数列{an}满足：an+1

①若数列{an}满足：a2＜a1，则an+1

②若ap=aq(p＜q，p

③若p+q＞m+n（p，q，m，n∈N*），则ap?aq＜am?an；

④存在常数q，使得an

上述命题正确的.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（14分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=13，且a1，a2，﹣

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an﹣n}的前n项和Sn．

17．（14分）已知函数f（x）=23x3-32x2﹣

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣1，1]上的最值．

18．（14分）已知{an}是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝40，请从①a1＝4、②d＝﹣2两个条件中任选一个作为已知，完成下列问题．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在大于1的正整数k，使得Sk＝S1？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

19．（14分）已知函数f(x)=lnx

（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求证：f（x）≤2x﹣3．

20．（15分）已知函数f（x）＝ex﹣ax2，设g（x）＝f（x）．

（Ⅰ）当a＜0时，求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a＜0，求证：函数f（x）有且只有一个极小值点x0，且f（x0）＜1；

（Ⅲ）若函数f（x）不存在极值，求a的取值范围．

21．（14分）已知{an}是无穷数列，a1＝a，a2＝b，且对于{an}中任意两项ai，aj（i＜j），在{an}中都存在一项ak（j＜k＜2j），使得ak＝2aj﹣ai．

（Ⅰ）若a＝3，b＝5，求a3；

（Ⅱ）若a＝b＝