新教材2023版高中数学第3章圆锥曲线与方程章末复习课学生用书湘教版选择性必修第一册.doc

章末复习课

知识网络·形成体系

本章自我梳理：

考点聚焦·分类突破

考点一圆锥曲线的定义与标准方程

(1)解决这类问题的关键是准确把握圆锥曲线的定义和标准方程．

(2)通过对圆锥曲线的定义与标准方程的学习，提升学生的直观想象、数学运算素养．

例1(1)[2022·湖南武冈二中测试]F1、F2分别是双曲线x22-y24＝1的左、右焦点，过F1的直线分别交该双曲线的左、右两支于A、B两点，若AF2⊥BF2，AF2＝

A．2B．22C．4D．42

(2)设F1，F2是椭圆4x249+y26＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF

A．22B．42C．4D．6

(3)[2022·湖南永州测试]已知F是抛物线y2＝4x的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且AF+BF＝6，则线段AB的中点到直线x＝－12的距离为

A．2B．52C．3D．

考点二圆锥曲线的几何性质

(1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键．

(2)通过对圆锥曲线几何性质的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．

例2(1)[2022·湖南长郡中学月考]已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线与圆x2＋(y－23)2＝4相交于A，B两点，若AB

A．233B．3C．2D

(2)[2022·湖南岳阳一中测试]已知椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从F1，F2，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆M的离心率的可能取值为()

A．5-12B．32C．

(3)一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为363，那么a＝________．

考点三直线与圆锥曲线的综合问题

角度1定点问题

(1)求解直线和曲线过定点问题的基本解题模板是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对变量的任意一个值都成立，这时变量的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．

(2)通过对圆锥曲线中的定点问题的学习，提升学生的数学建模、逻辑推理、数学运算素养．

例3已知抛物线E：x2＝2py(p0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2.

(1)求E的方程；

(2)设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点．

角度2定值问题

(1)解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值和题目中的变量无关，始终是一个确定的值，对于定值问题常见的解题模板有两种：

①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；

②可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再研究一般情况．同时，要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题的方法，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等．

(2)通过对圆锥曲线中的定值问题的学习，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算素养．

例4[2022·湖南名校联考测试]设点P为双曲线E：x2a2-y2b2＝1(a0，b0)上任意一点，双曲线E的离心率为

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)过点P作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点A，B，求证：平行四边形OAPB的面积为定值，并求出此定值．

角度3最值问题

(1)构建关于变量的目标函数，转化为求函数的值域或最值，常利用二次函数的相关知识或基本不等式求解．面积、弦长、含变量的代数式的最值问题，常选用此法，解决问题时要注意自变量的取值范围．

(2)通过对圆锥曲线中的最小问题的学习，提升学生的数学建模、逻辑推理、数学运算素养．

例5[2022·湖南师大附中测试]设椭圆M：y2a2+x2b2＝1(ab0)的离心率与双曲线x

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)若直线y＝2x＋m交椭圆M于A，B两