新高考新题型第19题新定义压轴题汇编（解析版）.pdf

新高考新题型第19题新定义压轴题汇编

01集合新定义目录

02函数与导数新定义

03立体几何新定义

04三角函数新定义

05平面向量与解三角形新定义

06数列新定义

07圆锥曲线新定义

08概率与统计新定义

09高等数学背景下新定义

01集合新定义

1(2024·北京·高三北师大实验中学校考阶段练习)已知

N元正整数集合A=a,a,⋯,aN≥2满

12N

aj

足：a<a<⋯<a，且对任意i,j∈1,2,⋯,N,i<j，都有∈Z

12N

a-aji

(1)若a=2，写出所有满足条件的集合A；

1

(2)若a恰有N个正约数，求证：a=a+1；

NNN-1

ajj

(3)求证：对任意的i,j∈1,2,⋯,N-1,i<j，都有≤.



aii

【解析】(1)2,3或2,4或2,3,4．



根据题意可知，若a=3，则a2=3∈Z，满足题意；

2

a-2

2

1

若a=4，则a2=2∈Z，满足题意；

2

a-2

2

显然易知当a≥5时，a2∉Z，所以A=2,3或A=2,4；

2

a-2

2

当a=3,a=4时，又满足a3=4∈Z，所以可得A=2,3,4满足题意；

23

a-a

32

因此可得所有满足条件的集合A为2,3或2,4或2,3,4.



(2)证明：由题分别令i=N，j=1,2,⋅⋅⋅,N-1，

aNaNaN

可知,,⋯,∈Z,

a-aa-aa-a

N