第三章MATLAB语言的符号计算.ppt

第三章MATLAB语言的符号计算教学目标介绍符号运算的概念及其使用学习要求通过本单元的学习应搞清符号变量和符号表达式的定义，并能够使用符号运算解决一般的微积分和方程求解问题数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。3.1符号变量和符号表达式使用sym函数可以创建符号变量和表达式符号变量的定义x=sym(‘x’)函数法symsabcx命令法符号表达式的定义f=sym(‘a*x^2+b*x+c’)符号表达式一定要用''单引号括起来MATLAB才能识别。''的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。例：f1=sym('a*x^2+b*x+c')——二次三项式f2=sym('a*x^2+b*x+c=0')——方程f3=sym('Dy+y^2=1')——微分方程※符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算符号变量和符号表达式在使用前必须说明sym函数法>>f1=sym(‘a?x^2+b?x+c’) %创建符号变量f1和一个符号表达式syms命令方法>>clear>>symsabcx>>whosNameSizeBytesClassa1x1126symobjectb1x1126symobjectc1x1126symobjectx1x1126symobject自变量的默认原则有x存在，认为x为自变量，将a,b,c等作为常量参数。可以利用函数findsym来查询算术运算>>clear>>f1=sym('1/(a-b)');>>f2=sym('2*a/(a+b)');>>f3=sym('(a+1)*(b-1)*(a-b)');>>f1+f2 %符号和>>f1*f3 %符号积>>f1/f3 %符号商symsuvwz Eq=u*z^2+v*z+w; result_1=solve(Eq) %findsym(Eq,1)result_2=solve(Eq,z) 1．合并、化简、展开等函数collect函数：将表达式中相同幂次的项合并；factor函数：将表达式因式分解；simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简；numden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。2．反函数finverse（f,v） 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数3．复合函数compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y))compose(f,g,z) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z))4．表达式替换函数subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量subs(s,old,new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old>>clear>>f1=sym('(exp(x)+x)*(x+2)');>>f2=sym('a^3-1');>>f3=sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5');>>f4=sym('sin(x)^2+cos(x)^2');>>f5=collect(f1)>>factor(f5)>>expand(f1)%>>factor(f2)>>[m,n]=numden(f3) %m为分子，n为分母>>simplify(f4)>>clear>>symsxy>>finverse(1/tan(x)) %求反函数，自变量为x>>f=x^2+y;>>finverse(f,y) %求反函数，自变量为y>>clear>>symsxyztu;>>f=1/(1+x^2);g=sin(y);h=x^t;p=exp(-y/u);>>compose(f,g)