第二章-高等数学问题的MATLAB解法.ppt

第二章高等数学问题的MATLAB解法本章内容微积分与级数的基本运算代数方程与常微分方程的解法数据统计与曲线拟合偏微分方程的GUI解法一、微积分与级数的基本运算函数的极限与极值微分级数求和与泰勒级数积分与积分变换函数的极限与极值函数的极限——limitMATLAB实现：limit——！！！注意：符号函数调用格式：limit(F,[x],[a])limit(F,x,a,right)limit(F,x,a,left‘)数组运算函数，F为符号矩阵时，是对矩阵的每个元素求极限例1：函数的极值[x,fval]=fminbnd(F,x1,x2)——求一元函数F在区间(x1,x2)的最小值feval和对应的x值。[x,fval]=fminsearch(F,x0)——求多元函数F的极值点。向量x0为极值点位置初始的猜测值。。例：f(x)=cosx在区间（3，4）的极小值。[x,fval]=fminbnd(@cos,3,4)x=3.1416fval=-1.0000fplot(@cos,[3,3.4])例x0=[-1.2,1];h=@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;[x,fval]=fminsearch(h,x0)x=1.00001.0000fval=8.1777e-010微分数值微分例：要求以0.01s为间隔，求出y的151个点，并求出其导数的值和曲线。解:◆建模可以采取下列两种方法来做:(1)只用主程序编程的方法;(2)编成函数文件，由主程序调用的方法。求导数可采用diff函数对数组y做运算的方法。◆MATLAB程序(1)第一种方法的程序exn511a如下:t=［0:.01:1.5］;%设定自变量数组tw=4*sqrt(3);%固定频率y=w/8*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3);%注意用数组运算式subplot(2，1，1)，plot(t，y)，grid %绘制曲线并加上坐标网格title(′绘图示例′)，xlabel(′时间t′)，ylabel(′y(t)′) %加标注Dy=diff(y);subplot(2,1,2)plot(1:length(t)-1,Dy)grid符号微分多元函数的导数例：物理学中经常会用到直角坐标系和球坐标系之间的体积元变换，两坐标间的关系为：体积元的关系为：symsrthetaphi;x=r*sin(theta)*cos(phi);y=r*sin(theta)*sin(phi);z=r*cos(theta);J=jacobian([x;y;z],[rthetaphi])J=[sin(theta)*cos(phi),r*cos(theta)*cos(phi),-r*sin(theta)*sin(phi)][sin(theta)*sin(phi),r*cos(theta)*sin(phi),r*sin(theta)*cos(phi)][cos(theta),-r*sin(theta),0]J=simplify(det(J))J=sin(theta)*r^2梯度函数——gradient调用格式：[FX,FY]=gradient(F)——返回矩阵F的数值梯度，Fx,Fy分别为x和y方向的差分值。各方向的点间隔设为1.[FX,FY]=gradient(F,Hx,Hy)，使用Hx，Hy指定点间距[FX,FY,Fz]=gradient(F,Hx,Hy,Hz)例：设，求梯度，并绘制矢量场线和等值线。等值线图与矢量场图——contour,quiver调用格式：contour(X,Y,Z)——等值线图，X,Y,Z为格点矩阵quiver(x,y,px,py)——矢量场图，x,y为格点矩阵,px,py为分别为x和y方向的差分值，既函数zd的梯度。[x,y]=meshgrid([-2:0.2:2]);f=x.^2+y.^2;[fx,fy]=gradient(