江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题.docx

江科附中2023-2024学年第一学期

初二年级期末数学试卷

试卷总分：120分 考试时长：120分钟

一、单选题（本大题6小题，每题3分，共18分）

1．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．要使分式无意义的x的满足的条件是（）

A． B． C． D．

5．如图，若，则下列结论中一定成立的是（）

A． B． C． D．

6．化简：的结果为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）

7．我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为0，将0科学记数法表示应为______．

8．的倒数是______．

9．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为______．

10．如图，，点A在直线a上，点C在直线b上，，，若，则的度数为______．

11．已知，则代数式的值为______．

12．多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）已知，，求的值；

（2）已知，，求的值．

14．如图，P是内的一点，，，垂足分别为点E、F，．求证：．

15．下面是小华化简分式的过程：

解：

…………①

…………②

．…………③

（1）小华的解答过程在第______步开始出现错误；

（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．

16．如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题．

（1）在图1中，画出线段的中点M．

（2）在图2中，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小．

17．2023年12月27日9时由南昌东站开往黄山北站的G4012次复兴号动车组驶出南昌东站，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶270千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，用时比普通快车用时少90分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：

（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；

（2）拓展：①把代数式因式分解；

②若代数式为0时（其中，），则的值为______．

19．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：

（1）请根据上述规律填空：____________；

（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字n十位上的数字为m）都可以表示为，根据上述规律写出：______，并运算说明你的结论的正确性．

20．如图，在中，，，D是的中点，点E在上，点F在上，且．

（1）不添加任何线段，请直接写出图中所有小于的相等的角；

（2）线段与有何关系？请写出，并说明理由．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：______ 方法2：______

③观察图②，请写出代数式，，这三个代数式之间的等量关系：______；

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．

（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______．

22．观察下列方程的特征及其解的特点．

①的解为，；

②的解为，；

③的解为，；

解答下列问题：

（1）请你再写出一个符合上述特征的方程为______，其解为______；

（2）根据这类方程的特征，写出第n个方程为______，其解为______，

（3）请利用上述的结论，求关于x的方程（其中n为正整数）的解．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．阅读材料：

已知a，b为非负实数，，

，当且仅当“”时，等号成立．

这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．

例：已知，求代数式最小值．

解：令，，则由，得．

当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4．

根据以上材料解答下列问题：

（1）已知，则当___