内蒙古2023-2024学年度高二上学期期末教学质量检测数学试卷【含解析】.doc

内蒙古2023-2024学年度高二上学期期末教学质量检测数学试卷【含解析】

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A.4B.8C.6D.12

2.在等差数列中，，则（）

A.100B.50C.90D.45

3.已知抛物线的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（）

A.B.C.D.

4.若数列满足，则（）

A.11B.C.D.

5.已知椭圆的焦点为为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于12”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

6.如图，在三棱柱中，为的中点，设，则（）

A.B.

C.D.

7.现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天剩下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（）

A.5B.6C.7D.8

8.已知双曲线的离心率为，当时，在数列中，满足为有理数的的最大值为（）

A.959B.960C.961D.963

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.数列的通项公式可能是（）

A.B.

C.D.

10.已知是空间的一个单位正交基底，则（）

A.

B.构成空间的一个基底

C.

D.构成空间的一个基底

11.已知公比为的正项等比数列的前项积为，则（）

A.

B.当时，

C.

D.当，且取得最小值时，只能等于6

12.已知椭圆，直线与交于两点，若，则实数的取值可以为（）

A.B.C.3D.4

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列中，，则__________.

14.若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.

15.已知分别是椭圆的左?右焦点，为上一点，与的顶点不重合，分别为的中点，为坐标原点，且，则的焦距为__________.

16.在数列中，，则__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤

17.（10分）

在等差数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.（12分）

已知椭圆的焦距为，短半轴长为.

（1）求的方程；

（2）已知直线交于两点，且的中点为，求的方程.

19.（12分）

已知数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20.（12分）

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，.

（1）证明：平面平面.

（2）求平面和平面的夹角的余弦值.

21.（12分）

已知数列的前项和为，且为定值.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22.（12分）

设双曲线的左?右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.

（1）求的方程；

（2）已知是直线上一点，直线交于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点.

高二数学考试参考答案

1.C直线与轴交于点，与轴交于点，所以围成的三角形的面积为.

2.D由题意得.

3.D因为，所以，解得，则，所以直线的斜率为.

4.C因为，所以，所以是周期为4的数列，故.

5.B因为，所以.又，所以的周长为.若，则.若12，则.所以“”是“的周长大于12”的必要不充分条件.

6.A连接（图略）.易知.因为），所以，所以.

7.B设第天截掉的木头长度为，则是首项为2，公比为的等比数列，

则该等比数列的前项和.由，

得，得.

8.A双曲线的离心率.

因为，所以当时，为有理数.又，所以满足条件的的最大值为959.

9.AC数列的通项公式可能是或.

10.ACD因为是空间的一个单位正交基底，所以均为单位向量且两两垂直，所以，A正确.，C正确.

因为，所以不能构成空间的一个基底，错误.

因为不存在实数，使得，所以构成空间的一个基底，正确.

11.ABC，A正确.，C正确.

当时，因为，所以，可得，B正确.

当时，因为，所以，则的最小值为或错误.

12.CD由，得.因为点在椭圆上，

所以消去得，

解得.又，所以，显然，解得.

13.由题意得，则.

14.（本题答案不唯一，任选一个即可）由题意得抛物线的准线可能为直线，所以的标准方程可能为.

15.由题意