湖南省永州市2023-2024学年度高一上学期期末质量监测数学试卷【含解析】.docx

湖南省永州市2023-2024学年度高一上学期期末质量监测数学试卷【含解析】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题：，的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）＝（????）

A． B．4 C． D．

5．扇形的面积为4，周长为8，则扇形的圆心角的弧度数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知，则（????）

A．1 B． C．2 D．3

7．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

10．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（????）

A． B． C． D．

11．定义域为的偶函数满足，且时，，则（????）

A．

B．

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递增

12．已知函数在区间上有且仅有两个不同的零点，则（????）

A．在区间上有两条对称轴

B．的取值范围是

C．在区间上单调递增

D．若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．.

14．函数的图象恒过定点.

15．已知，，则的最小值为.

16．若函数在定义域内存在实数使得，其中，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，则的取值集合是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数

(1)若，求的值；

(2)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.

18．已知集合，

(1)求；

(2)已知集合，若，求实数的取值范围.

19．已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.

20．为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③

(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？

21．在平面直角坐标系中，角及锐角的终边分别与单位圆交于，两点.

(1)若点的横坐标为，求的值：

(2)设角的终边与单位圆交于点，，，均与轴垂直，垂足分别为，，，请判断以线段，，为边能否构成三角形，并说明理由.

22．已知函数，.

(1)若对，都有，求实数的取值范围；

(2)若函数，求函数的零点个数.

1．C

【分析】由集合补运算求集合.

【详解】由，，则.

故选：C

2．C

【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.

【详解】命题：，的否定是：，.

故选：C.

3．A

【分析】解一元二次不等式求参数范围，结合充分、必要性定义判断条件间的关系.

【详解】由，可得，故“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：A

4．D

【解析】利用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值即可.

【详解】设f（x）＝xa，因为幂函数图象过（4，2），

则有2，∴a，即，

∴f（2）

故选：D

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，考查了求函数值，属于基础题.

5．B

【分析】利用扇形的面积、弧长公式列方程求半径、弧长，即可求扇形的圆心角.

【详解】令扇形半径为，弧长为，则，

所以扇形的圆心角的弧度数为.

故选：B

6．D

【分析】由题设得，化弦为切求目标式的值.

【详解】由题设，又.

故选：D

7．C

【分析】由对数运算性质有，进而有，再由指数函数性质求，即可得答案.

【详解】由，，则，

所以，又，

综上，.

故选：C

8．B

【分析】根据分段函数解析式，结合指对数函数性质画出函数大致图象，令并讨论判断对应方程根的个数，再由有5个不同的实数解，讨论范围，结合对应的分布确定根的个数，即可得范围.

【详解】由解析式得函数大致图象如下，由，令，可得或，

令，当或时有1个解；当或时