高考数学专题复习培训课件导数与函数图像的极值点应用.pptx

汇报人:XX2024-01-25高考数学专题复习培训课件导数与函数图像的极值点应用

目录CONTENCT导数与函数图像基础导数在函数图像中的应用典型例题分析与解题思路高考真题回顾与模拟训练备考策略与答题技巧互动环节与课堂小结

01导数与函数图像基础

80%80%100%导数定义及性质导数描述了函数在某一点处的切线斜率，反映了函数在该点的局部变化率。包括可导性、导数的四则运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。二阶及更高阶的导数，用于描述函数的凹凸性和拐点。导数的定义导数的性质高阶导数

描点法变换法解析法函数图像绘制方法通过对基本函数进行平移、伸缩、对称等变换，得到复杂函数的图像。通过分析函数的性质，如单调性、周期性、奇偶性等，结合导数信息，绘制出函数的精确图像。通过选取函数上的一些关键点，用平滑的曲线连接各点，得到函数的大致图像。

极值点定义函数在某一区间内取得最大值或最小值的点称为极值点。极值点分类极大值点、极小值点和拐点。极大值点和极小值点统称为极值点，拐点是函数凹凸性改变的点。极值点的判定通过一阶导数和二阶导数的符号变化来判断极值点的类型。极值点概念及分类

02导数在函数图像中的应用

导数与函数单调性的关系当导数大于0时，函数在该区间内单调递增；当导数小于0时，函数在该区间内单调递减。利用导数判断函数单调性的步骤首先求出函数的导数，然后确定导数的正负，从而判断函数的单调性。典型例题分析通过举例说明如何利用导数判断函数的单调性，并给出相应的解题思路和步骤。判断函数单调性030201

拐点的定义利用导数确定拐点位置的步骤典型例题分析拐点是函数图像上凹弧与凸弧的分界点，即函数二阶导数变号的点。首先求出函数的二阶导数，然后确定二阶导数的变号点，从而确定函数的拐点位置。通过举例说明如何利用导数确定函数的拐点位置，并给出相应的解题思路和步骤。确定函数拐点位置

导数与不等式的关系求解不等式问题通过构造函数并利用导数的性质，可以求解一些不等式问题。利用导数求解不等式问题的步骤首先根据不等式问题构造函数，然后利用导数的性质求解该函数的不等式。通过举例说明如何利用导数求解不等式问题，并给出相应的解题思路和步骤。典型例题分析

03典型例题分析与解题思路

典型例题：求函数$f(x)=x^2-2x+1$在区间$[-1,3]$上的最大值和最小值。解题思路：首先确定函数$f(x)$的对称轴为$x=1$，然后分析在区间$[-1,3]$上，函数图像的变化趋势，进而确定最大值和最小值的位置。解题步骤1.确定对称轴$x=1$；2.计算端点和对称轴上的函数值；3.比较大小，确定最大值和最小值。一元二次函数极值问题

指数函数和对数函数极值问题典型例题求函数$f(x)=e^x-x-1$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。解题思路首先分析函数$f(x)$的单调性，然后确定极值点的位置，最后比较端点和极值点的函数值，确定最大值和最小值。

010203解题步骤1.求导$f'(x)=e^x-1$；2.令$f'(x)=0$，解得$x=0$为极值点；指数函数和对数函数极值问题

3.计算端点和极值点的函数值；4.比较大小，确定最大值和最小值。指数函数和对数函数极值问题

典型例题解题思路三角函数和复合函数极值问题求函数$f(x)=sinx+cosx$在区间$[0,2pi]$上的最大值和最小值。首先将函数$f(x)$转化为$sqrt{2}sin(x+frac{pi}{4})$的形式，然后分析在区间$[0,2pi]$上，函数图像的变化趋势，进而确定最大值和最小值的位置。

三角函数和复合函数极值问题01解题步骤021.利用辅助角公式将$f(x)$转化为$sqrt{2}sin(x+frac{pi}{4})$；2.确定$sin(x+frac{pi}{4})$在$[0,2pi]$上的单调性；03

3.计算端点和极值点的函数值；4.比较大小，确定最大值和最小值。三角函数和复合函数极值问题

04高考真题回顾与模拟训练

（2018年全国卷I）已知函数$f(x)=frac{1}{3}x^3+ax^2+bx$在$x=-1$和$x=3$时取得极值，求$a,b$的值。（2019年全国卷II）已知函数$f(x)=x^3-ax^2-3x$在区间$[1,+infty)$上是增函数，求实数$a$的取值范围。（2020年全国卷III）已知函数$f(x)=e^x-ax-1$有两个零点$x_1,x_2$，且$x_1<x_2$，求证：$frac{1}{e^{x_1}+1}+frac{1}{e^{x_2}+1}<1$。历年高考真题选讲

已知函数$f(x)=x^3-3ax^2