2023届重庆第二外国语学校高考仿真卷数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

2．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

3．已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

4．设集合，，则()

A． B．

C． D．

5．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

6．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

7．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

8．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

9．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

14．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

15．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．

16．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，

（1）求的值与抛物线的方程；

（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

18．（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

（1）求a；

（2）讨论函数和的单调性；

（3）设，求证：.

19．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

Ⅰ求证：平面PBD；

Ⅱ求证：．

21．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知椭圆的长轴长为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.

【详解】

因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.

故选：A.

【点睛】

本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.

2、D

【解析】

根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.

【详解】

依题意得，，，因此该双曲线的离心率.

【点睛】

本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.

3、C

【解析】

利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．

【详解】

z1z2＝（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．

故答案为C．

【点睛】

熟练掌握复数的三角形式的乘法运