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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中,说法正确的是()
A.“”的否定是“”
B.若向量满足,则与的夹角为钝角
C.若,则
D.“”是“”的必要条件
2.若为虚数单位,则复数,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()
A. B. C. D.
4.设复数,则=()
A.1 B. C. D.
5.已知双曲线的实轴长为,离心率为,、分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上运动,若为锐角三角形,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知数列的通项公式是,则()
A.0 B.55 C.66 D.78
7.已知函数,,若对,且,使得,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
9.近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;
②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.
其中正确的个数为()
A. B. C. D.
10.已知中,,则()
A.1 B. C. D.
11.若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内(包括边界),则
A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-3
12.若复数满足,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为160,240,400,为调查联考数学学科的成绩,现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本,若在学校抽取的数学成绩的份数为30,则抽取的样本容量为____________.
14.如图,在正四棱柱中,P是侧棱上一点,且.设三棱锥的体积为,正四棱柱的体积为V,则的值为________.
15.如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为__________.
16.以,为圆心的两圆均过,与轴正半轴分别交于,,且满足,则点的轨迹方程为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设点分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,直线与轴交于点,过点且斜率的直线与椭圆交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:直线.
18.(12分)如图,四棱锥的底面为直角梯形,,,,底面,且,为的中点.
(1)证明:;
(2)设点是线段上的动点,当直线与直线所成的角最小时,求三棱锥的体积.
19.(12分)已知x∈R,设,,记函数.
(1)求函数取最小值时x的取值范围;
(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,求△ABC的面积S的最大值.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:于点P,点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线与曲线E相切于点,过Q且垂直于的直线为,直线,分别与y轴相交于点A,当线段AB的长度最小时,求s的值.
21.(12分)如图,在直棱柱中,底面为菱形,,,与相交于点,与相交于点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
22.(10分)已知函数.
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点证明.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
对于A根据命题的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,
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