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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于()
A. B. C. D.
2.执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则框图中①处可以填().
A. B. C. D.
3.如图,在平行四边形中,对角线与交于点,且,则()
A. B.
C. D.
4.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
5.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是()
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
6.已知集合,,则()
A. B. C. D.
7.已知,函数在区间内没有最值,给出下列四个结论:
①在上单调递增;
②
③在上没有零点;
④在上只有一个零点.
其中所有正确结论的编号是()
A.②④ B.①③ C.②③ D.①②④
8.下列说法正确的是()
A.命题“,”的否定形式是“,”
B.若平面,,,满足,则
C.随机变量服从正态分布(),若,则
D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件
9.已知实数、满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C. D.
10.定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足,的取值范围是()
A. B. C. D.
11.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是()
A.2019年12月份,全国居民消费价格环比持平
B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨
C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨
D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格
12.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,则的最小值为________.
14.平面区域的外接圆的方程是____________.
15.在平行四边形中,已知,,,若,,则____________.
16.已知不等式组所表示的平面区域为,则区域的外接圆的面积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在正四棱锥中,,点、分别在线段、上,.
(1)若,求证:⊥;
(2)若二面角的大小为,求线段的长.
18.(12分)如图,四棱锥中,底面是矩形,面底面,且是边长为的等边三角形,在上,且面.
(1)求证:是的中点;
(2)在上是否存在点,使二面角为直角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
19.(12分)已知与有两个不同的交点,其横坐标分别为().
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
20.(12分)4月23日是“世界读书日”,某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
小组
甲
乙
丙
丁
人数
12
9
6
9
(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率;
(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人,用表示抽得甲组学生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)已知函数.
(1)解不等式:;
(2)求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据复数的几何意义得出复数,进而得出,
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