专题2.13运用乘法公式进行计算大题专练（40题）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.docxVIP

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.13运用乘法公式进行计算大题专练（40题）

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一．解答题（共40小题）

1．利用乘法公式计算下列各题：

（1）（2x+y）（2x﹣y）；

（2）（23x+5y）（23

（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；

（4）（x-12）（x2+14

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得解；

（2）利用平方差公式进行计算即可得解；

（3）二次利用平方差公式进行计算即可得解；

（4）先把第一项和第三项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式进行计算即可得解．

【解答】解：（1）（2x+y）（2x﹣y）

＝（2x）2﹣y2

＝4x2﹣y2；

（2）（23x+5y）（23x﹣5

＝（23x）2﹣（5y）

=49x2﹣25y

（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）

＝（x2﹣9）（x2+9）

＝x4﹣81；

（4）（x-12）（x2+14

＝（x2-14）（x2

＝x4-1

【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．

2．利用平方差公式计算：

（1）31×29；

（2）9.9×10.1；

（3）98×102；

（4）1003×997．

【答案】见试题解答内容

【分析】这是两个二项式相乘，把这两个二项式转化为有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

【解答】解：（1）（30+1）（30﹣1），

＝900﹣1，

＝899；

（2）（10﹣0.1）（10+0.1），

＝100﹣0.01，

＝99.99；

（3）（100﹣2）（100+2），

＝10000﹣4，

＝9996；

（4）（1000+3）（1000﹣3），

＝1000000﹣9，

＝999991．

【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．

3．计算：

（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；

（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；

（3）(-1

【答案】见试题解答内容

【分析】本题根据平方差公式的运用，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，套用公式解答本题．

【解答】解：（1）（3a+4b）（3a﹣4b），

＝（3a）2﹣（4b）2，

＝9a2﹣16b2；

（2）（a+b﹣c）（a+b+c），

＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]，

＝（a+b）2﹣c2；

（3）(-1

＝[（-13+2b）+c][（-13+

=(-1

【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，套用公式即可解答本题，难度适中．

4．计算：

（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；

（2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1）

【答案】见试题解答内容

【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可解答本题．

【解答】解：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）

＝3（3a+2b）（3a﹣2b）

＝3[（3a）2﹣（2b）2]

＝27a2﹣12b2；

（2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1）

＝（4y2﹣1）（4y2+1）

＝16y4﹣1．

【点评】本题考查了平方差公式的运用，比较简单．

5．计算：

（1）3（2a+1）（﹣2a+1）﹣（32a﹣3）（3+3

（2）a4﹣（1﹣a）（1+a）（1+a2）（1+a）

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）利平方差公式进行计算；

（2）先利用平方差公式把式子展开，然后再进行加减运算．

【解答】（1）3（2a+1）（﹣2a+1）﹣（32a﹣3）（3+3

＝3（1﹣4a2）﹣（94a2﹣9

＝3﹣12a2-94a

＝12-574a

（2）a4﹣（1﹣a）（1+a）（1+a2）（1+a）

＝a4﹣（1﹣a2）（1+a2）（1+a）

＝a4﹣（1﹣a4）（1+a）

＝a4﹣（1+a﹣a4﹣a5）

＝2a4+a5﹣a﹣1

【点评】此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道基础题，计算时要仔细．

6．计算：

（1）（a+b）（a﹣2）；

（2）(x-1

（3）（m+n）（m﹣n）；

（4）（0.1﹣x）（0.1+x）；

（5）（x+y）（﹣y+x）．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．即可解答本题．

【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2）

＝a2