辽宁省葫芦岛市龙港区协作体2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷.DocVIP

2023-2024学年辽宁省葫芦岛市龙港区协作体八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（）

A．等角螺旋线 B．心形线

C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．a5÷a＝a5 B．（3﹣3）0＝1 C．＝3 D．a÷b×＝a

3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2

4．（3分）已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

5．（3分）正六边形的每个内角的度数为（）

A．60° B．108° C．120° D．150°

6．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．x（x+2）＝x2+2x B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9

C． D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

7．（3分）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）

A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b

8．（3分）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+3n用a、b可以表示为（）

A．6ab B．a2+b3 C．2a+3b D．a2b3

9．（3分）如图AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是（）

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④

10．（3分）关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1=a，x2＝；x+＝a+1的两个解为x1=＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（）

A．x1＝a，x2＝ B．x1＝a，x2＝

C．x1＝a，x2＝ D．x1＝a，x2＝

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．

12．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．

13．（3分）如图，正方形网格中，点A，B，则∠CAB+∠ACB＝．

14．（3分）已知5m2+4m﹣1＝0，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m﹣3）的值为．

15．（3分）某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台，已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）：

方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回“字形舞台（阴影部分），面积为S1；

方案二：如图2，在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为S2，则S1与S1的大小关系是．

三、解答题（本题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（8分）分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2；

（2）16x4﹣1．

17．（5分）计算：（﹣2）2+（π﹣3014）0×（﹣1）2022+．

18．（5分）解方程：﹣＝1．

19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝2．

20．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，CD=AC，过点D作DE∥AC，且DE=BC．求证：∠DCE=∠A．

21．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．

（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．

（8分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

23．（12分）【阅读学习】阅读下面的解题过程：

已知：，求的值．

解：由知x≠0，所以=3，即x+＝3，

所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．

故的值为．

【类比探究】

（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：

已知＝﹣1，求的值．

【拓展延伸】

（2）已知，，，求的值．

24．（12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l于点D，