待定系数法求二次函数解析式.ppt

授课人伍三妹自主学习并思考以下问题：1、二次函数解析式有哪几种表达式？2、每种表达式使用的特征以及注意事项。3、归纳解题步骤。4、在自主学习中有什么疑惑？自主学习（5分钟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：a＝1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：a＝1b=-2c=-3故所求的抛物线解析式为y=x2－2x－3例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：由题得抛物线的对称轴是直线设所求的二次函数为由条件得：点A(-1,0)，C(0,-3)在抛物线上所以：得：a＝1故所求的抛物线解析式为即：y=x2－2x－3例1已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。函数模型的选择根据下列条件，求二次函数的解析式：2、已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且通过点(1,10).1、已知抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,3)三点.3、已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).4、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，且过点（0，1），求此函数的解析式。1、一般式设所求方程为2、顶点式设所求方程为3、交点式设所求方程为4、顶点式设所求方程为实际应用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.xy1640-2020yyyxxx16-1616-40-20200000有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解法一：根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组∴所求抛物线解析式为有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16解法二根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为∴所求抛物线解析式为设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解法三∴所求抛物线解析式为链接中考（2014年齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4）∴设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)∴3=a(0-1)2+4解得a=-1∴解析式为y=-(x-1)2+4（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P设AE解析式y=kx+b，则解得∴y=7x-3当y=0时，x=∴点P坐标为(，0)EP你学到那些二次函数解析式的求法1、已知图象上三点或三对的对应值