北师大初二数学8年级下册 第1章（三角形的证明）1.2直角三角形 同步提升训练（含解析）.docx

北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》同步提升训练（附答案）

1．在下列条件中：①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A﹣∠B＝90°，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）

A．32° B．64° C．77° D．87°

3．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．30°或60°

4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）

A．AAS B．SAS C．ASA D．HL

5．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（）个．

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

7．如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是BC上的中点．点P是边AB上的动点，若要使△BPD为直角三角形，则BP＝．

8．“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是，它是（填“真命题”或“假命题”）．

9．已知∠AOB＝30°，点D在OA上，OD＝，点E在OB上，DE＝2，则OE的长是．

10．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为时，△AOP为直角三角形．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝．

12．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．

13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝90°，翻折△ABC，使点B落到点A上，折痕交BC于E，则∠CAE的度数为．

14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，图中等于∠A的角是．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝59°，EF∥GH，若∠1＝58°，则∠2＝°．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将∠A折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD；若∠A′DC＝84°，则∠B＝°．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为．

18．如图，已知Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点P是边AB上一点，点M，N分别是边BC和BC延长线上的点，∠MPB＝∠NPA，∠PNB＝∠FNG，线段PM的延长线和射线NF的反向延长线交于点Q，若∠CAB＝50°，则∠Q＝．

19．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．

（1）如图1，求证：CD⊥AB；

（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．

①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；

②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．

20．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．

21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．

（1）求证：CD∥EF；

（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，F在CE上，FD∥CB，且AD＝AC．

（1）若∠ACE＝30°，求∠B；

（2）求证：CF＝FD．

23．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

24．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，∠ABC＝60°，∠ECD＝15°．

（1）直接写出∠ADB的度数是；

（2）求证：BD＝AB；

（3）若AB＝2，求BC的长．

25．在△AOB中，∠AOB＝90°，点C为直线AO上的一个动点（与点O，A不重合），分