北师大初二数学8年级下册 第1章（三角形的证明）1.1 等腰三角形 同步检测（含答案）.docx

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1.1等腰三角形同步检测

一、选择题（共5小题；共25分）

1.若正三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于??

A.60° B.90° C.120°

2.如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是??

A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形

C.直角三角形 D.不等边三角形

3.如图，点B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成60°的角，在直线上取一点P，使∠APB=30°

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

4.如图，点E是等边三角形ABC的边AC上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是??

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状

5.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④

A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④

二、填空题（共7小题；共35分）

6.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=

7.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边三角形ABD，连接DC，以DC为边作等边三角形DCE，B，E在C，D的同侧，若AB=2，则BE=?

8.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是?．

9.如图，将边长为3的等边三角形ABC沿着BA方向平移，使点B?与点A重合，则BC?的长为?．

10.如图，点C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤

其中恒成立的结论有?．（把你认为正确的序号都填上）

11.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为?．

12.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40

三、解答题（共4小题；共60分）

13.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10?m，CB1⊥AB，B1

14.如图，在等边三角形ABC的边AC上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．

求证：BD=DE．

15.如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于点E，

（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由?

（2）如图（2），若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE，CF间的关系还存在吗?

（3）如图（3），若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE，

16.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是0,3，点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．

（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌

（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．

答案

第一部分

1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

第二部分

6.5

【解析】过点P作PE⊥O