北师数学九上矩形的性质与判定省赛获奖.ppt

*****第一章特殊平行四边形2.矩形的性质与判定（第2课时）山东省青岛市第五十一中学杨瀚书一个角是直角有一个角是直角的平行四边形.矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义：矩形的性质知识回顾情境引入如图1，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.图1问题2：当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

问题1：随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？当两条对角线的长度相等时，这个内角看上去是直角，此时平行四边形看上去是矩形.探究1对角线相等的平行四边形是矩形吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.求证：四边形ABCD是矩形.已知：如图2，四边形ABCD是平行四边形，AC=DB.ABCD图2新知探究□ABCDAC=BD四边形ABCD是矩形定理对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD归纳小结李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边—直角、边—直角、边—直角、边”，如图3，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？你能证明上述结论吗？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.想一想图3探究2有三个角是直角的四边形是矩形吗？证明：∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.求证：四边形ABCD是矩形.已知：如图4，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.DBCA图4定理有三个角是直角的四边形是矩形.∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形.DBCA归纳小结议一议1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？例1如图5，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，

△ABO是等边三角形，AB=4.

求：□ABCD的面积.例题讲解ABCDO图5解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4.∴OA=OB=OC=OD=4.∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴∴S□ABCD=AB·BC=4×=ABCDO图5随堂练习已知：如图6，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDM图6证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.∵M为AD的中点，∴AM=DM.在△ABM和△DCM中，AM=DM，MB=MC，AB=CD.∴△ABM≌△DCM.∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°.∴∠A=90°.∴四边形ABCD是矩形.ABCDM图6有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理：课堂小结作业布置习题1.5第1，2，3题