北师数学九上矩形的性质与判定.ppt

第一章特殊平行四边形2.矩形的性质与判定（第1课时）山东省青岛市第三十九中学荣秀梅

新课引入下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

想一想1.矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？2.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等.

已知：如图1，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等），AB∥DC（矩形的对边平行）.∴∠ABC＋∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.图1新知探究

证明：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，（矩形的对边相等）.在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.已知：如图1，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O.求证：（2）AC=DB.图1

矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2矩形的对角线相等.归纳小结

问题1：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

问题2：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(????）A.对角相等??????B.对边相等C.对角线相等??D.对角线互相平分C

如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？议一议ABEDC图2

归纳小结定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

例题讲解例1如图2，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长.图2解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴AC=BD（矩形的对角线相等）.OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形的对角线互相平分）.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=×(180°-120°)=30°.∴BD=2AB=2×2.5=5.

课堂小结1.矩形的定义.2.矩形的性质.3.直角三角形的性质.4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形.因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.

作业布置习题1.4第1，2，3题.