高中数学人教B版本册总复习总复习2023版第3章不等式的实际应用.docxVIP

不等式的实际应用

1.能根据实际情景建立不等式模型.(难点)

2.掌握运用不等式知识，解决实际问题的方法、步骤.(重点)

[基础·初探]

教材整理不等式的实际应用

阅读教材P81～P83，完成下列问题.

1.实际问题中，有许多不等式模型，必须首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设未知数，将量与量间的关系变成不等式或不等式组.

2.实际问题中的每一个量都有其实际意义，必须充分注意定义域的变化.

3.解不等式应用题，一般可按以下四个步骤进行：

(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；

(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；

(3)解不等式；

(4)回答实际问题.

1.有如图3-4-1所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上看，这两个广告牌面积的大小关系为________，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示出来为________.

图3-4-1

【解析】图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积.

设图(1)面积为S1，则S1＝eq\f(a2,2)＋eq\f(b2,2)，图(2)面积为S2，则S2＝ab，∴eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＞ab.

【答案】图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积

eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2ab

2.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________.

【解析】原来每天行驶xkm，

现在每天行驶(x＋19)km.

则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，

写成不等式为8(x＋19)2200.

若每天行驶(x－12)km，

则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为eq\f(8x,x－12)9.

【答案】8(x＋19)2200eq\f(8x,x－12)9

[小组合作型]

比较法在实际问题中的应用

(1)某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种降价方案：

方案(1)先降价a%，再降价b%；

方案(2)先降价b%，再降价a%；

方案(3)先降价eq\f(a＋b,2)%，再降价eq\f(a＋b,2)%；

方案(4)一次性降价(a＋b)%.

其中a＞0，b＞0，a≠b，上述四种方案中，降价幅度最小的是()

A.方案(1) B.方案(2)

C.方案(3) D.方案(4)

(2)甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100kg大米，而乙每次用去100元钱.购买方式更合算的是________老板.

【精彩点拨】首先用代数式表示出要比较的两个量，然后用比差法比较这两个量的大小.

【自主解答】设原价为1，则四种方案中，降价后的价格分别为：

(1)(1－a%)(1－b%)；(2)(1－b%)(1－a%)；

(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a＋b,2)%))2；(4)1－(a＋b)%.

由于(1－a%)(1－b%)＝(1－b%)·(1－a%)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－b%＋1－a%,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a＋b,2)%))2，

且(1－a%)(1－b%)＞1－(a＋b)%，

所以方案(3)降价后价格最高.

(2)设两次大米的价格分别为a元/千克，b元/千克(a、b＞0，a≠b)，则甲两次购买大米的平均价格是eq\f(100?a＋b?,200)＝eq\f(a＋b,2)元/千克；

乙两次购买大米的平均价格是eq\f(200,\f(100,a)＋\f(100,b))＝eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))＝eq\f(2ab,a＋b)元/千克.

∵eq\f(a＋b,2)－eq\f(2ab,a＋b)＝eq\f(?a＋b?2－4ab,2?a＋b?)＝eq\f(?a－b?2,2?a＋b?)＞0，

∴eq\f(a＋b,2)＞eq\f(2ab,a＋b).

∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.

【答案】(1)C(2)乙

比较法在实际中的应用主要体现在决策优化问题中，解决的关键是两个量表示后用作差法或作商法进行大小比较，然后作出实际问题的解答.

[再练一题]

1.如图3-4-2(2)，一圆柱的底面半径为5dm，高为5dm，BC是