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现代信号处理大作业
姓名：学号：
专业：电子科学与技术
目 录
现代信号处理大作业 1
一. L-D算法的仿真实现 3
1、问题描述 3
2、算法分析 3
、LD算法原理 3
、LD算法的实现 4
3、程序实现思路 5
4、程序如下： 5
、主函数： 5
、LD算法子函数： 7
、仿真结果： 8
二．WV变换 10
1、问题描述 10
2、WV分布的分析 10
3、程序设计 12
4、程序运行结果 13
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一. L-D算法的仿真实现
1、问题描述
用Matlab实现Levinsion-Durbin算法。
2、算法分析
、LD算法原理
由于语音样点之间存在相关性，所以可以用过去的样点值来预测现在或未来的样点值。如下图所示
x(n?p),x(n?p?1),..x.,(n?1)
?
x(n)
线性预测
线性预测
图1线性预测图示
由上图可得x(?n)???p
l?1
a x(n?l)，从而可以通过使实际语音x（n）和线性预
pl
?
测结果x(n)之间的误差e（n）在某个准则下达到最小值来决定唯一的一组预测
系数a 。而这组系数就能反映语音信号的特性，可以作为语音信号特征参数来
pl
用于语音编码、语音合成和语音识别等应用中去。由估计值和实际信号值的误差,可有
e(n)?x(n)?x(?n)?x(n)??p
ax(n?l)??p
pl
ax(n?l),a ?1
pl p0
l?1 l?0
根据e(n)最小均方误差准则，来决定唯一的一组预测系数 a
pl
，即:
???? ? ?p ?
??Ee2n
?E?x(n)?
?
l?1
a x(n?l)2??min ,由此可得到
pl ?
Y-W 方程：
??pa R?k?l??? ?min
?
k?0
，取遍k值之后有以下：
pl
l?0
?0 k?1,2,...,p
?? ? ?R?0? R??1?
...
R??p???a ?
?min? ? ?? ??
? ???ap0?
?0???R1
R0 ... R1?p
?? p1?
?a???...? ? ... ... ... ... ??...
?a
??
? ???0? ?R?p? R?p?
? ?
?
... R?0???
?
?pp?
?
由相关函数的偶函数性质有：
?? ? ?R?0?
R?1?
...
R?p???a ?
?min? ? ?? ??
? ???ap0?
?0???R1 R0 ... Rp-1?? p1?
????...? ? ... ... ... ... ??...
?
??
?0? ?R?p? R?p?1?
... R?0?
??a ?
? ? ?
? ?
pp
在已知自相关函数的前提下，根据e(n)均方误差最小的原则来求解a，本实验中采用Levinson-Durbin算法。
、LD算法的实现
Levinson-Durbin算法首先由一阶AR模型开始，按照前面的Y-W方程可有，一阶AR模型（p=1）的Y-W方程是
?? ??
?r 0 r 1??1? ??2?
?xx??
xx????
??? 1?
???r 1 r 0
??
? ?0?
xx xx
11
r 1
该方程解出：a
? x?x?
?1?1
?
r 0
xx ??
?2?1?a2r 0
1 11 xx
然后增加一阶，即令p=2，可得到：
?r ?0? r
?1? r
?2???1? ??2?
?xx?? xx??
xx????
? ? 2?
?r 1 r 0
r 1??a ???0?
???xx?? xx??
?
?
xx???? 21 ? ?
由上式可解出：
r 2 r 1
xx xx
r 0 a
???xx 22
??
?
?0?
a ???r
22 xx
?2??ar ?2
11xx
/?2
??
??
a ??a ?a?a
21 11 2211
?2?1?a 2?2
2 22 1
然后令p?2,3,...以此类推，可以得到一般
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