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天津高考历年真题分类解析之立体几何大题〔文史类〕
2023:
(17)(本小题总分值13分)
如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1
(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
2023:
17.〔本小题总分值13分〕
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.
〔I〕求异面直线PA与BC所成角的正切值；
〔II〕证明平面PDC⊥平面ABCD；
〔III〕求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
2023:
17．〔本小题总分值13分〕如图，在四棱锥中，底面为
平行四边形，，，为中点，
平面，，
为中点．
〔Ⅰ〕证明：//平面；
〔Ⅱ〕证明：平面；
〔Ⅲ〕求直线与平面所成角的正切值．
2023:
〔19〕〔本小题总分值12分〕
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD
，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.
〔Ⅰ〕求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
〔Ⅱ〕证明CD⊥平面ABF；
〔Ⅲ〕求二面角B-EF-A的正切值。
2023:
19.如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,
〔Ⅰ〕证明
〔Ⅱ〕证明
〔Ⅲ〕求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
2023:
19．〔本小题总分值12分〕
ABCDP如图，在四棱锥中，底面是矩形．，，，，．
A
B
C
D
P
〔Ⅰ〕证明平面；
〔Ⅱ〕求异面直线与所成的角的大小；
〔Ⅲ〕求二面角的大小．
2007:
〔19〕〔本小题总分值12分〕
如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
〔Ⅰ〕求和平面所成的角的大小；
〔Ⅱ〕证明平面；
〔Ⅲ〕求二面角的大小．
2005
:〔19〕〔本小题总分值12分〕
如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点
〔Ⅰ〕求与底面ABC所成的角
〔Ⅱ〕证明∥平面
〔Ⅲ〕求经过四点的球的体积
19.〔本小题总分值12分〕
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，是PC的中点
〔1〕证明平面EDB；〔2〕求EB与底面ABCD所成的角的正切值
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