2022-2023学年上海高一下学期数学教材同步 第8章平面向量【单元提升卷】含详解.docxVIP

第8章平面向量【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．已知、满足，，则______．

2．已知满足,则为_____．

3．已知与互相垂直，与互相垂直，则与的夹角为______．

4．已知点，，，则的面积为______．

5．已知，点在直线上，且满足，则点的坐标为_______.

6．已知，向量在向量上的投影向量为，则＝____________.

7．设，，是同向的单位向量，则的坐标是__________．

8．如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为_____________．

9．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．

10．在中，G为重心，E，F，D分别是AB、BC、AC边的中点，则______．

11．已知、、、、五个点，满足（），（），则的最小值为________

12．对个向量，如果存在不全为零的实数，使得，则称线性相关，若已知，，是线性相关的，则__________．

二、单选题

13．、是两个非零向量，则是的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．若平面四边形满足，在方向上的数量投影是0，则该四边形一定是（????）

A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

15．如图所示，四个边长为1的正方形拼成一个大正方形，是其中一个小正方形的一条边，是小正方形其余的顶点，则集合中元素的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

16．若，则、应满足（????）

A．、都是零向量

B．、是平行向量

C．、中有一个是零向量或、是平行向量

D．是零向量或、是反向向量且满足

三、解答题

17．平面上有四个点、、、，存在实数，满足，求证：、、三点共线.

18．已知，．

(1)当k为何值时，与垂直？

(2)当k为何值时，与平行？

19．如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.

求的值；

判断的值是否为一个常数，并说明理由．

20．已知点，点为直线上的一个动点.

（Ⅰ）求证：恒为锐角；

（Ⅱ）若四边形为菱形，求的值.

21．在平面直角坐标系中，令，，动点P从出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为；另一动点Q从出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为．设P、Q在时刻时分别在、处．

(1)动点P和Q的运动速度大小分别是多少？

(2)当t的值为多少时，？

第8章平面向量【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．已知、满足，，则______．

【答案】10

【分析】将两个等式平方联立直接计算即可.

【详解】由题意有，作差可得．

故答案为：

2．已知满足,则为_____．

【答案】

【解析】将两边平方得:,结合向量的数量积公式的逆应用,可得出的大小.

【详解】解:两边平方得:

,

所以

所以.

故答案为:

【点睛】本题考查向量夹角的运算,考查向量的数量积公式的逆应用,属于基础题.

3．已知与互相垂直，与互相垂直，则与的夹角为______．

【答案】0

【分析】由得，由得；由此组成方程组求出与、的关系，再求向量与的夹角即可．

【详解】，

，

①，

又，

，

②；

由①②组成方程组，

解得，，

向量与的夹角的余弦值为．

所以向量与的夹角为0

故答案为：0

4．已知点，，，则的面积为______．

【答案】

【分析】先计算出三角形的边长，再用余弦定理计算出，进而得到，再套用三角形面积公式即可求解.

【详解】点，，

，，,

故答案为：

5．已知，点在直线上，且满足，则点的坐标为_______.

【答案】，

【分析】由题意可得点分成的比为，由定比分点坐标公式求出点的坐标．

【详解】由题意可得点分成的比为，由定比分点坐标公式可得

，，故点的坐标为，．

故答案为：，．

【点睛】本题主要考查线段的定比分点分有向线段成的比的定义，线段的定比分点坐标公式的应用，属于基础题．

6．已知，向量在向量上的投影向量为，则＝____________.

【答案】18

【解析】由题意向量在向量上的投影向量为，分析可得，代入公式，即可得答案.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为，则可得，

所以，

故答案为：18.

【点睛】本题考查向量投影的应用，考查分析理解的能力，属基础题.

7．设，，是同向的单位向量