浙江省杭州学军中学（紫金港校区）2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

浙江省杭州学军中学（紫金港校区）2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，,则（????）

A．； B．；

C．； D．．

2．点从出发，沿着单位圆的边界顺时针运动弧长到达点，则点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（?????）

A． B．

C． D．

5．若奇函数和偶函数满足，则（????）

A． B． C． D．

6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

7．已知且，则=（???）

A． B．

C． D．或

8．对于函数，若，则称为函数的“不动点”：若，则称为函数的“稳定点”．已知的稳定点都是它的不动点，则实数的范围是（????）．

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（????）

A． B．

C． D．

10．函数的零点所在的区间可能为（????）

A． B．

C． D．

11．在中，，则的值可能是（????）

A． B． C． D．

12．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（????）．

A．的取值范围是

B．的最小正周期可能是2

C．在区间上可能恰有4个零点

D．在区间上可能单调递增

三、单空题

13．对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则．

14．已知函数，且，则．

15．若关于的不等式在上有解，则实数的最小值为．

四、填空题

16．已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是.

五、问答题

17．已知关于的不等式．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式仅有一个解，求的最小值．

六、应用题

18．某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）

（1）试写出与的解析式；

（2）求此商品日销售额的最大值？

七、问答题

19．已知函数．

(1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；

(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值．

20．已知函数是奇函数，且．

(1)求实数、的值；

(2)求函数在的值域；

(3)若，求实数的取值范围．

21．若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”．

(1)已知与为对偶不等式．求的值；

(2)若与为对偶不等式，且．求的最大值．

22．若函数满足：对任意，则称为“函数”．

(1)判断是不是函数（直接写出结论）；

(2)已在函数是函数，且当时，．求在的解析式；

(3)在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】化简两个集合，再判断集合间的关系.

【详解】,,

表示奇数，表示整数，所以.

故选：B

2．D

【分析】根据条件确定点的位置，利用三角函数的定义求得坐标即可.

【详解】由题意，以轴的非负半轴为始边，

以所在的射线为终边的最小正角为，

由任意角的三角函数的定义可得，

的坐标为，即，

故选：D.

3．A

【分析】根据同角三角函数的基本关系计算出，再由诱导公式计算可得.

【详解】,

∵，，，

故选：A.

4．C

【分析】计算出、，根据已知条件可得出关于的方程，结合可求得的值.

【详解】由题意可知，，则且，

即，整理可得，

由题意可知，，解得.

故选：C.

5．D

【分析】根据题意，用代替，得到，联立方程组，求得的解析式，进而求得的值.

【详解】由，用代替，可得，

因为是奇函数，是偶函数，所以，

联立，解得，，

所以，，则．

故选：D．

6．C

【分析】令，则在上单调递增且恒大于，从而得到，解得即可.

【详解】因为函数在上单调递减，

令，

则在上单调递增且恒大于，

则，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C

7．C

【分析】根据给定条件利用三角恒等变换