人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。.doc

人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。

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实数

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“EQ\R(\S\DO(),a)”。

2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±EQ\R(\S\DO(),a)”

（a称为被开方数）。

3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4.平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“EQ\R(\S\DO(3),a)”

（a称为被开方数）。

6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8.立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2

是a≥0。

4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。

5、区分()2=a（a≥0），与=

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（D）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数

D．立方根是这个数本身的数共有三个

2.下列说法正确的是（C）

A．-2是（-2）2的算术平方根

B．3是-9的算术平方根

C．16的平方根是±4

D．27的立方根是±3

3.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

4.求下列各式的值

（1）；（2）；（3）；（4）

解答：（1）因为，所以±=±9.

（2）因为，所以－.

（3）因为=，所以=.

（4）因为，所以.

5.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

6.计算

（1）64的立方根是???4?????

（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有 （B）

A、1个B、2个C、3个D、4个

7.易混淆的三个数（自行分析它们）

（1）（2）（3）

综合演练

一、填空题

1、（-0.7）2的平方根是

2、若=25,=3,则a+b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是

4、＝____________

5、若m、n互为相反数，则＝_________

6、若，则a______0

7、若有意义，则x的取值范围是

8、16的平方根是±4”用数学式子表示为

9、大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

11、当时，有意义。

12、当时，有意义。

13、当时，有意义。

14、当时，式子有意义。

15、若有意义，则能取的最小整数为

二、选择题

1．9的算术平方根是（）

A．-3B．3C．±3D．81

2．下列计算正确的是（）

A．=±2B．=9

C.D.

3．下列说法中正确的是（）

A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2

C.的算术平方根是4D.的平方根是±2

4．64的平方根是（）

A．±8B．±4C．±2D．±

5．4的平方的倒数的算术平方根是（）

A．4B．C．-D．

6．下列结论正确的是（）

AB

CD

7．以下语句及写成式子正确的是（）

A、7是49的算术平方根，即

B