人教版八年级下册数学《勾股定理》经典例题.docVIP

人教版八年级下册数学《勾股定理》经典例题

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一、选择题（每题2分，共20分）

1、下列几组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5；⑥4，7.5，8.5其中能构成直角三角形的有（）组

A.2 B.3 C.4 D.5

知识的灵活运用：知道一些常见的勾股数：①3、4、5；②6、8、10；③9、12、15；④5、12、13；（对其进行扩大倍数包括缩小相同倍数都一样成立）⑤8、15、17；⑥7、24、25；⑦20、21、29；⑧12、35、37

2、已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（）【等腰直角三角形三边的比例关系，三个角的比例关系】

A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶1

知识的灵活运用：周长、面积、三边比例、角度之比、求高、求边长、同时扩大相同倍数还是特殊三角形、给定特殊边的时候去判断角是多少度的问题、与面积结合出题的问题，求面积之比的问题、给定特殊角的时候要注意做垂直辅助线等等。

3、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）

A.600米B.800米C.1000米D.不能确定

4、如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）

A.L1B.L2C.L3D.L4

图3AB

图3

A

B

C

图2

图1

5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；（铺地毯的题）

6、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．

7、如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是cm2．

如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间．

如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为和．（注：两直角边长均为整数）

三、解答题(共50分)

1、（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

2、（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

AB小河东北牧童小屋图73、（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B

A

B

小河

东

北

牧童

小屋

图7

4、（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

A城是否受到这次台风的影响？为什么？

若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.

()2+1＝2，S1＝；()2+1＝3，S2＝；()2+4＝5，S3＝

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：；

（2）写出OA10的长是；

图6（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值。

图6

5、（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.

()2+1＝2，S1＝；()2+1＝3，S2＝；()2+4＝5，S3＝

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：；

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