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空间几何体的表面积和体积及其应用

教学目标

一、 探究空间几何体的表面积和体积计算公式的由来

二、 了解表面积和体积公式之间的关系及其应用

三、 理解表面积和体积的计算公式，并用其解决实际问题

重点、难点及解决办法

重点：运用公式解决实际问题

难点：探究公式的由来，理解其中的思想方法

解决办法：1、对于实际问题的解决，举具有代表性的例题

2、 公式由来的推导过程，应由浅入深的渗透其思想

3、 借助多媒体课件或立体几何模型及纸张，增强对立体图形和表面积的感知

教学过程

第一课时柱体、锥体、台体的表面积

一、复习准备：

讨论：正方体、长方体的侧面展开图？一正方体、长方体的表面积计算公式？

讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？一圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？

二、讲授新课：

教学表面积计算公式的推导：

讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.

一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.

讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图一侧一表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）S圆柱侧二XXX，S圆柱表=XXX，其中r为圆柱底面半径，l为母线长。

的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥

的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形

中心角为l*360，S圆锥侧*XX，S圆锥表*XX，其中r为圆锥底面半径，l为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为XXX，S圆台侧二XXX，S圆台表二XX

练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的

夹角为60°，求圆台的表面积 （变式：求切割之前的圆锥的表面

积）

教学表面积公式的实际应用：

出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

讨论：油漆位置？f如何求花盆外壁表面积？

列式f计算f变式训练：内外涂

练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

小结：表面积公式及推导；实际应用问题

三、巩固练习：

已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积

圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径.（变式：r、R；比为p:q）

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.

*4.圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积

的最大值.

面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

作业：P302、P32习题1、2题.

第二课时柱体、锥体、台体的体积

一、 复习准备：

提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？

练习：正六棱锥的侧棱长为6,底面边长为4,求其表面积.

提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？

二、 讲授新课：

教学柱锥台的体积计算公式：

讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅bEg，祖冲之的儿子）原理，教材P34）

根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？

一给出柱体体积计算公式：V柱二sh（S为底面面积，h为柱体的高）—V柱二XXX

讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？

根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？

一给出锥体的体积计算公式：XXX（S为底面面积，1^为高）

讨论：台体的上底面积S’，下底面积、，高^由此如何计算切割前的锥体的高？

一如何计算台体的体积？

给出台体的体积公式：XXX（S,分别上、下底面积，h为高）

一XXX（r、R分别为圆台上底、下底半径）

比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？

从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式

讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？

教学体积公式计算的运用：

出示例：一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg,底面六边形边长12mm，

内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少