新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册.docVIP

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2023-12-03 发布于山东
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新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册.doc

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2.3.2　两点间的距离公式学习任务 1．探索并掌握平面上两点间的距离公式．(数学抽象) 2．会用坐标法证明简单的平面几何问题．(逻辑推理) 知识点　两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x2 (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|＝x2 ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝____________． ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝____________．两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成 |P1P2|＝x1- 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　已知点P1(4，2)，P2(2，－2)，则|P1P2|＝________．类型1　求两点间的距离【例1】　(源自北师大版教材)如图所示，已知△ABC的三个顶点分别为A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)． (1)试判断△ABC的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，|P1P2|＝x2 (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． [跟进训练] 1．(1)已知点A(－3，4)，B(2，3)，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值； (2)已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型2　坐标法的应用【例2】　如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异于B，C的任意一点，求证：|AB|2＝AD2＋|BD|·|DC| [思路导引]　建立适当的坐标系→写出相关点的坐标→利用两点间的距离公式求距离→证明． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　坐标法及其应用 (1)坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系．坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否方便解决．建系的原则