(4)--4.4代数方程组的求解方法.pdf

4.4 代数方程组的求解方法 代数方程组的求解方法 p 直接求解 内存大 Ø 矩阵求逆 Ø 消元法 p 迭代法 使用较多 Ø Gauss—Seidel迭代 Ø 点迭代 Ø 线迭代 Ø 块迭代 写出所有内节点和边界节点的温度差分方程n个 未知节点温度，n个代数方程式： 例如：根据第 k 次迭代的数值 可以求得节点温度： 在计算后面的节点温度时应按下式（采用最新值） 判断迭代是否收敛的准则： k及k+1表示迭代次数； —第k次迭代得到的最大值 当有接近于零的t 时，第三个较好 迭代过程能否收敛的判据 n 对于常物性导热问题所组成的差分方程组，迭代公式的选择 应使每一个迭代变量的系数总是大于或等于该式中其他变 系数绝对值之和，此时用迭代法求解代数方程一定收敛。 n 该条件在数学上称为主对角线占优。 课堂例题 针肋如右图所示，碳钢=43.2W/(m.K)，求其温度分 及换热量。 解： 网格划分如右图： 该问题的数学描述为 节点2： 同理得节点3 节点4 用热力学第一定律，导入的热量应等于对流散出的 热量，固有： 得 三种情况的计算结果如下 温度分 布 X 0 10 15 20 30 175 139.5 127.9 119.7 113.4 175 139.8 120.13 113.8 175 128.13 114.29 热量计算： 误差 精确解 =15.06 四节点  =11.94 W 21% 三节点  =10.52 W 30% 如取5 节点, 则 的误差为 19%