高中数学人教a版版必修2第一章空间几何体阅读与思考画法几何与蒙日课件.pptx

人教A版必修2 课本22页 工作单位：山西省忻州市河曲县中学校 授课老师：广斌 画法几何与蒙日 阅读与思考 工作单位：山西省忻州市河曲县中学校 授课老师：广斌 起源故事 加斯帕尔·蒙日 (Gaspard Monge,1746～1818) 蒙 日 加斯帕尔·蒙日 (Gaspard Monge,1746～1818), 法国 数学家、化学家和物理学家。生于博恩的平民人家。少年 时在家乡一所天主教开设的学校学习，后转学里昂，16岁 毕业，留校任物理学教师。接着被推荐到梅济耶尔皇家军 事工程学院学习。23岁时任该校教师。26岁时被巴黎科学 院选为通讯研究员。29岁时任皇家军事工程学院“皇家数 学和物理学教授”。34岁时当选为科学院的几何学副研究 员。38岁时被任命为法国海军学员的主考官。46 岁时任海 军部长8个月。51岁时任法国著名的综合工科学校校长。72 岁在巴黎逝世。 阅读材料 个人成就 蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了 空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基 础，创立了偏微分方程的特征理论，引导了纯粹几何学在19世 纪的复兴。此外，他在物理学、化学、冶金学、机械学方面也 取得了卓越的成就。他的《大炮制造工艺》在机械制造界影响 颇大。主要著作有： 《曲面的解析式》 ( 1755 )、 《静力学引 论》 (1788)、 《画法几何学》 ( 1798)、 《代数在几何学中 的应用》 (1802)、 《分析在几何学中的应用》 ( 1805) 等。 阅读材料 蒙日定理 定理内容：平面上任意三个圆，若这三个圆圆心不 共线，则三条根轴相交于一点，这个点叫它们的根 心；若三圆圆心共线，则三条根轴互相平行。 证明：设A 、B 、C三个圆，圆心不重合也不共线， 证明三根轴交于根心。根轴定义如下： A与B的根轴 L1: 到A与B的切线相等的点； B与C的根轴L2: 到 B与C的切线相等的点。考察L1与L2的交点P。因为 P在L1上，所以： P到A的切线距离=P到B的切线距 离。因为P在L2上，所以： P 到B的切线距离=P到C 的切线距离。所以： P到A的切线距离=P到B的切线 距离=P到C的切线距离。也就是： P到A的切线距离 =P到C的切线距离。所以： P在A与C的根轴上。所 以：三个根轴交于一点。 个人成就(一) 画法几何学 蒙日用平面图形表示立体的画法几何学思想。 蒙日在皇家军事工程学院讲授画法几何学，时间长达15年。1784年由于被任命为海军学员主考 官而离开该校。1795年巴黎高等师范学校成立，蒙日应邀讲授画法几何学，并辅导作业，学生 有1200多名，来自全国各地，助教为著名的科学家傅立叶。讲授过程中他不断地融入自己科研 的实例和理论成果，讲授内容的速记稿随后在该校校刊发表，但对外保密。同年，综合工科学 校成立，蒙日将画法几何学列为该校的“革命科目”,并亲自担任教学工作。1798年由于学生们 的吁请， 《画法几何学》的保密令被取消，该书得以正式出版。 蒙日《画法几何学》的最初版本，包括5个部分，即画法几何学的目的、方法及基本问题；曲面 的切平面和法线；曲面的交线；曲面相贯线作图方法在解题中的应用；双曲率曲线的曲率和曲 面的曲率。在1820年出版的第4版中，人们又根据他生前的手稿，整理增加了阴影理论和透视理 论两个部分。 个人成就(二) 蒙日的画法几何学的核心思想，就是用二维的平面图形来表示通常三 维空间中的立体和其他图形。具体地说就是，首先想象两个成直角相 交的平面，就像把一本书打开成90°角： 一张平面水平放置，另一张 垂直放置。要描画的空间图形由垂直于平面的射线分别投影到两个平 面上。这样就有了空间图形的两个投影；在水平平面上的投影叫俯视 图，在垂直平面上的投影叫正视图。如果必要的话，还可以作出第3 个投影，叫侧视图。把垂直平面翻下来，使它和水平平面落在同一个 平面(即水平平面所在的平面)上，就像把书打开平放在桌面上一样。 于是，空间立体或其他图形就由两个投影描画在同一个平面上了。这 样我们就有了一个作图方法，它把我们通常想象的或实在的三维空间 中的东西通过同一平面上的两幅平面图形表达出来了。用平面表达立 个人成就(二) 法)G· 最 日 Monge duiniplac 蒙 日 画 法 几 何 学 体，用二维刻画三维，这就是画法几何学的思想。 每一个学机械的人必修的一门功课就是《机械制 图》,需要用图样确切表示机械的结构形状、尺 寸大小、工作原理和技术要求。图样常被称为工 程界的语言。中国宋代的苏颂和赵公廉所著《新 仪象法要》中已附有天文报时仪器的图样，明代 宋应星所著《天