水文统计原理.ppt

桥 涵 水 文Hydrology for Bridge and Culvert Engineering;第三章 水文统计原理;水文统计(hydrological statistics )：用概率论和数理统计学的原理和方法研究水文事件随机规律的技术途径 ;内容： 3.1 水文现象的特征和分析方法 3.2 几率和频率 3.3 频率分布 3.4 经验频率曲线 3.5 统计参数 3.6 理论频率曲线 3.7 相关分析;3.1 水文现象的特征和分析方法;(2) 地区性(regionality) 原因：影响水文过程的因素〔如气候、地理和流域特征〕具有地区性。 (3) 随机性(stochasticity) 原因：水文过程的影响因素多、关系复杂，各因素自身就不由很高的不确定性。;2. 水文现象的分析方法 (1) 成因分析法：由观测资料，从物理成因上研究水文变化规律，只定性分析，在定量上不能满足工程设计要求。 (2) 地区归纳法〔地理综合法〕：由地区经验公式和等值线图分析，揭示水文现象的地区分布规律。 (3) 数理统计法：运用概率统计理论对长期观测的资料进行统计计算，以寻求其规律性。;在解决实际问题时，上述三种方法常同时使用，它们是相辅相成、互为补充。我国已初步形成一种具有自己特点的研究方法，概括为“多种方法，综合分析，合理选定〞的原那么。;3.2 几率和频率;随机变量：表示随机事件各次试验结果的实数值变量。;3.2.3 几率与频率;3 . 几率(probability)与频率(frequency)之间的关系;3.2.4 总体和样本;3.3 频率分布;3.3.2 累积频率与重现期;频率密度曲线一般为“铃形〞。 频率分布曲线通常呈“倒S形〞。;2.重现期：水文破坏事件在长时期观测中可能再现的平均时间间隔，单位为年。;假设大于某洪峰流量的累积频率为P 破坏率：建筑物每年遭到洪水破坏的可能性，P 平安率：建筑物每年正常运行的可能性，1－P 保证率：在n年内保持正常运行的可能性。(1-P)n 风险率：在n年内遭到破坏的可能性。1－(1-P)n;当确定设计洪峰流量或水位xi时， 破坏率： 破坏事件(X≥xi)的重现期：;3.3.4 桥涵设计洪水频率 桥涵工程的规模和根本尺寸取决于设计流量。;补充：随机变量的概率分布;例如 右图表示某雨量站年雨量的分布曲线。假设x=800mm，由分布曲线知 P(X≥800)=0.6。这说明该站年雨量从??年平均来看，超过800mm的可能性为60%。 随机变量落在(x, x+Δx)内的概率为： P( x+Δx≥X≥ x )=F(x)-F(x+Δx) 根据曲线分析该站年降水在800 -900mm之间的概率为多少？ 年降水量落在800-900mm之间的概率为: 0.6-0.28=0.32;随机变量X落在区间(x, x+Δx)内的概率与区间长度Δx的比值为 上式表示随机变量落入区间(x, x+Δx)的平均概率，而 式中： 为分布函数 F(x)的一阶导数，令 f(x)= ;函数 f(x) 为概率密度函数〔密度函数或分布密度函数〕。密度函数f(x)的几何曲线为密度曲线。通过密度曲线可以很方便地求出随机变量x落在区间dx上的概率，它等于 f(x) dx。;3.概率分布函数与概率密度函数的关系;3.4 经验频率曲线;由于水文资料有限，而总体无限，因此样本的最小值一般大于总体的最小值，往往会出现 的不合理结果。;3.4.2 经验累积频率曲线的绘制;2. 例题;3.4.3 水文经验累积频率曲线的外延 设计洪水流量都是小频率的特大洪水流量。一般情况下，实测洪水资料的年份有限，为了求设计洪水流量，必须将经验频率曲线外延。 由于经验频率曲线呈S形，两端陡中间平缓。求很小频率的设计流量需向左端上方外延，这样可能产生很大的误差。 ;海森(A.Hazen,1913)频率格纸 主要特点：使正态分布的分布曲线(频率曲线)在坐标纸上呈一条直线。 频率为横坐标，以P＝50％为中心对称分格，中间格密而两边渐疏； 随机变量(流量、降雨量、潮水位等)为纵坐标，均匀分格或对数分格。 ;利用实测流量资料推求桥涵的设计流量时，往往需要将频率曲线的头部外延很远，采用海森机率格纸，仍有较大的任意性，同样会产生很大的误差。 显然，仍不能满足水文计算的要求，必须进一步寻求绘制和外延频率曲线的方法。;例：某水文站有22年不连续的年最大流量资料，列于表2—5第3栏，试绘制该站的经验频率曲线，并目估延长，推求洪水频率为2％、1％和0.33％的