任意角的概念-省优获奖ppt课件.pdfVIP

1.1.1 任意角的概念 1 1、角的概念 初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几 何图 . 这种概念的优点是形象、直观、容易理 解，但它是从图 状来定义角，因此角的 范围是[0º, 360º)， 这种定义称为静态定义，其弊端在于“ 狭隘”. 2 生活中很多实例不在该范围。 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、 向外转体1080º； 经过1小时，时针、分针、秒针各转了多 少度？ 这些例子不仅不在范围[0º, 360º) ，而且 方向不同，有必要将角的概念推广到任意角， 想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化。 3 2 ．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA， 绕着它的端点O按逆时针方向旋 转到另一位置OB，就形成角α ． 旋转开始时的射线OA叫做 角α的始边，旋转终止的射线 OB叫做角α的终边，射线的端 点O叫做角α的顶点． 4 ⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角，如图，以OA为始边的角α=210° ，β= － 150°，γ=660° ， 5 特别地，当一条射线没有作任何旋转时， 我们也认为这时形成了一个角，并把这个角 叫做零度角（0º ）． 角的记法：角α或可以简记成∠α. 6 ⑶角的概念扩展的意义： 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 ① 角有正负之分; 如：=210, = 150, =660. ② 角可以任意大; 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080） ③ 还有零角, 一条射线，没有旋转. 7 角的概念推广以后，它包括任意大小的正 角、负角和零角． 要注意，正角和负角是表示具有相反意义 的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象 与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好 象数零无正负一样． 8 用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋 转中心、旋转方向和旋转量） （1）旋转中心：作为角的顶点. （2 ）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针 和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根 据以往的经验，我们可以把一对意义相反的 量用正负数来表示，那么许多问题就可以解 决了； 9 （3 ）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过360º ， 角度的绝对值可大于360º .于是就会出现720º ， － 540º等角度.