高中数学1 2 2 2组合综合应用复习课件新人教版选修2 32fi.pdf

1.本节重点是解决组合问题的常见的解题策略. 2.本节难点是解决与组合问题有关的实际问题. 1.排列与组合的联系和区别 排列与组合的共同点都是 “从n个不同元素中，任取m个元素”， 如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是 排列问题 ； 反之，如果交换两个元素的位置对结果没有影响，就是组合问题. 简而言之，排列问题与顺序有关，组合问题 与顺序无关. 2.解排列组合综合题的思路 组合 排列 解决该问题的一般思路是先选后排，先 后 ，解题时应 灵活运用 分类加法计数 原理和分步乘法计数 原理.分类时，注 意各类中是否分步，分步时注意各步中是否分类. 1.把6个不同的苹果，按1个、2个、3个的数量分给甲、乙、丙 三个小朋友.这个问题是排列问题，还是组合问题？ 提示：因为按1个、2个、3个分组，结果已确定，分给甲、乙、 丙三个人与顺序有关，因此是排列问题. 2.已知a,b,c,d这四个元素，每次取出两个元素的组合有 种. 2 4 3 【解析】有 种组合方式，如图所示： C 6 4 2 1 答案：6 3.甲、乙、丙3位 安排在周一至周五的5天中参加某项志 愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲 安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 种. 【解析】由题意，从5天中选出3天安排3位 的方法数为 3 (种) ，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法， C 10 5 根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有20种. 答案：20 4.从5名学生中选出2名学生到甲、乙两地(每地一名)参加社会 实践活动，不同的选法有 种. 【解析】先选后排，C2 2 54(种). A 2 20 5 2 2 答案：20 1.解组合应用题的总体思路 (1) 顺序 区别排列与组合的重要标志是 “有序”与 “无序”，无序问题 属于组合问题，有序问题属于排列问题. (2)整体分类 对 进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并 集等于全集.计算结果时，使用分类加法计数原理. (3)局部分步 整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续 且独立，计算每一类相应结果时使用分步乘法计数原理. (4)辩证地看待 “元素”与 “位置”.排列、组合问题中的元素 与位置没有严格的界定标准，哪些 看成元素或位置，随解 题者的思维方式的变化而变化，要视具体情况而定.有时 “元 素选位置”，问题解决得简捷，有时 “位置选元素”，效果会 更好. 2.组合常见问题及对策 (1)无条件限制的组合应用题.其解题步骤为 ①判断；②转化；③求值；④作答. (2)有限制条件的组合应用题 ① “含”与 “不含”问题 这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置， 一般来讲，特殊要先满足，其余则 “一视同仁”.若正面入手 不易，则从 入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.解 题时要注意分清 “有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都 不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准. ②几何中的计算问题 在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、 线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间 的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决. ③分组、分配问题 分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个 数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素