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2023/10/6 完整版课件 1
平
面
向
量
平面向量的基本定理
向量及相关概念
实数与向量的积
平行四边形法则
平行的充要条件
垂直的充要条件
平 面 向 量 复 习
三 角 形 法 则
2023/10/6 完整版课件 2
共线向量定理
向量的数量积
运算
向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。
(1)向量的模： 向量的大小也就是向量的长度称 为向量的模.
(2)零向量： 长度为0的向量， 记作 .
(3)单位向量： 长度等于1个单位长度的向量.
(4)平行向量： 方向相同或相反的非零向量
(5)相等向量： 度相等且方向相同的向量.
(6)相反向量： 长度相等且方向相反的向量.
2023/10/6 完整版课件 3
长
.
1.向量及相关概念
例1.判断下列命题是否正确，不正确的说明理由
(1)若 与 同向， 且 则 ( X )
(2)对于任意向量 且 与 方向相同， 则 ( √ )
(3)所有的单位向量都相等 ( X )
2023/10/6 完整版课件 4
例题分析
.
(4)零向量与任意向量都平行. ( √ )
(5)向量 与 是共线向量,则A、B、C、D
则 ∥ . ( X )
四点共线.
(6)如果 ∥ ，
( X )
∥
完整版课件
2023/10/6
，
5
A
代数运算：
平行四边形法则
B C
2.向量的基本运算
三角形法则
C
(1)向量的加法
O A
2023/10/6 完整版课件
几何运算：
B
6
O
代数运算：
2.向量的基本运算
三角形法则
B
(2)向量的减法
2023/10/6 完整版课件 7
几何运算：
A
几何意义： 实质就是向量的伸长与缩短
坐标表示：
2023/10/6 完整版课件 8
2.向量的基本运算
①
②
(4)两个非零向量的数量积
几何意义：
与 在 的方向上的投影
坐标表示：
2.向量的基本运算
2023/10/6 完整版课件 9
的乘积
(1)两个向量相等的两种形式
①
3.平面向量之间的关系
2023/10/6 完整版课件 10
(2)向量平行(共线)充要条件
① ∥
有且只有一个实数 使得
② 若
则 ∥
2023/10/6 完整版课件 11
3.平面向量之间的关系
(3)两个非零向量垂直的充要条件
3.平面向量之间的关系
2023/10/6 完整版课件 12
若 则
②
①
⊥
⊥
例2.已知 ＝ (1，2)， ＝ (－3，2)，
①当k为何值时， 与 垂直？
②当k为何值时， 与 平行？
平行时它们是同向还是反向?
2023/10/6 完整版课件 13
例题分析
求证： A、B、D三点共线；
②若向量 与 共线，求实数 的值.
提示
: ①
∥
又 与 有公共点B
∴A、B、D三点共线
2023/10/6 完整版课件 14
例3.已知向量 不共线，
①若 ， ，
;
求证： A、B、D三点共线；
②若向量 与 共线，求实数 的值.
提示 ② 若向量
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